精品解析：上海市徐汇区部分学校2022-2023学年九年级上学期期末能力评估数学试题

2022学年初三年级第一学期 数学学科学习能力评估试卷 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. 如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　） A. 都扩大到原来的2倍          B. 都缩小到原来的           C. 都没有变化         D. 都不能确定 2. 函数（常数）的图象经过的象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔5海里的点处，如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东方向，轮船航行的距离的长是（ ） A 5海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4. 下列命题正确的个数是（ ） ①设是一个实数，是向量，那么与相乘积是一个向量； ②如果，，那么的模是； ③如果，或，那么； ④如果，的方向与的方向相反． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么________. 8. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么________． 9. 已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则_______． 10. 已知线段，是线段的黄金分割点，则________． 11. 在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE必须等于_________． 12. 如图，在中，，，垂足为点．设，，那么________（结果用、的式子表示）． 13. 如果抛物线与轴的交点为，那么的值是________． 14. 如图，已知，，，则________. 15. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为______m． 16. 如图，在中，，为上一点，过点作，垂足为点，并交的延长线于点，联结，如果，，的值为________. 17. 如图：在等边三角形中，，，分别是，，上的点，，，，若的面积为，则的面积为________. 18. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且，则________. 三、解答题（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19. 计算：. 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． （1）求值； （2）如果，，试用、表示向量. 21. 在直角坐标平面内，二次函数的图像经过点和点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图像顶点的坐标. 22. 如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地．已知地位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）． 23. 如图，在中，，，点D是斜边的中点，点E是边上的一点，，交射线于点F． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点. （1）求这个抛物线的解析式； （2）当的面积为时，求点的坐标； （3）是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 已知：在梯形中，，，，，点是边上一点，，点是边上一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，. （1）求的长； （2）试求关于的函数关系式，并写出定义域； （3）连接，如果是等腰三角形，试求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年初三年级第一学期 数学学科学习能力评估试卷 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在