04-平行线的性质及其应用（解答题中档题）-【期末试题】2020—2022年北京市三年七年级数学下学期期末高频考点分类汇编

04-平行线的性质及其应用（解答题�中档题）-【期末试题】2020-2022北京市三年七年级数学下学期期末试题知识点分类汇编 一、解答题 1．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B． （1）补全图形； （2）求证：∠ACB＝∠ABC； （3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系． 2．（2020春·北京延庆·七年级统考期末）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明． 3．（2020春·北京朝阳·七年级统考期末）阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，是的平分线，，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言 或符号语言表述所举反例）． 4．（2020春·北京延庆·七年级统考期末）如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数． 5．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）如图，点P为∠ABC内一点． （1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M； ②过点P画BC的平行线，交BA于点N； （2）若∠B＝120°，则∠PNB＝　 　°，理由是 　 　． 6．（2021春·北京通州·七年级统考期末）问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC． (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度； (2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 7．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD． （1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点． ①依题意补全图形； ②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°； （2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明． 8．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）已知，直线ABCD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点（点P不在AB，CD，EF上），连接PE，PF ． （1）如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时， ①依题意补全图1； ②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明． （2）如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系． 9．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）课上教师呈现一个问题： 如图，AB∥CD，点E是线段AB，CD所在直线外的一点，连接BE，DE，探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系． 小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下： 分析思路： 要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换． 如图1，过点E作MN∥AB． （1）由MN∥AB可知∠BEN＝∠ABE； （2）由MN∥AB，AB∥CD得到MN∥CD，可知∠NED＝∠CDE； （3）由∠BED＝∠BEN＋∠NED， 得到结论：∠BED＝∠ABE＋∠CDE 如图2，类似图1的分析… 得到结论：∠BED＋∠ABE＋∠CDE＝360°． 小明认为小凯只考虑了点E在直线AB，CD之间的情况，点E的位置应该还有其他情况． 根据以上材料，解答问题：画出一种点E不在直线AB，CD之间的图形，写出探究∠BED，∠ABE，∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论． 10．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图1，直线与直线、分别交于点、，． (1)请直接写出直线与的位置关系______； (2)如图2，动点在直线，之间，且在直线左侧，连接，，探究，，之间的数量关系． 小明经过分析证明的过程如下：过点作//．∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵//（已知）， ∴//（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴_______（等量代