03-平行线的性质及其应用（解答题基础题）-【期末试题】2020—2022年北京市三年七年级数学下学期期末高频考点分类汇编

03-平行线的性质及其应用（解答题�基础题）-【期末试题】2020-2022北京市三年七年级数学下学期期末试题知识点分类汇编 一、解答题 1．（2022春·北京·七年级统考期末）如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题： (1)画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N； (2)若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ； (3)连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ． 2．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，  ∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC 证明：∵ABCD（已知）    ∴∠4=∠BAE（      ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（       ） 即 ∠BAE  =∠_____ ∵∠3=∠4 （已知） ∴∠3 =∠__________（        ） ∴ADBC（        ） 3．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，． 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴∠C＝______（            ），∠B＝______（            ）． ∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 4．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）如图，直线与射线交于点，是线段上任意一点，点在直线上． (1)根据下列语句画图： ① 过点画直线的平行线； ② 连结； ③ 过点画的垂线，交于点． (2)请写出和的关系： ． 5．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）已知：如图，BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DGBC交AB于点G． (1)①请补全图形； ②求证：BDEF； (2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论． 6．（2021春·北京·七年级期末）P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB． (1)当点D，E分别在AB，BC上时， ①补全图1； ②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明； (2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 7．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）如图，AB∥CD，AB平分∠EAD．求证：∠C＝∠D． 8．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E． （1）求证：ACEF； （2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数． 9．（2021春·北京·七年级期末）如图，AB∥CD，直线MN交AB于点E，交CD于点F，点P是直线MN上一个动点，过点P作PG⊥MN交CD于点G． （1） 当点P运动到图1位置时， ① 依题意补全图1； ② 判断∠PGD与∠AEM的数量关系，并说明理由； （2） 当点P运动到图2位置时，直接用等式表示出∠PGD与∠AEM的数量关系．（不需要证明） 10．（2021春·北京丰台·七年级统考期末）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数． （1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：∵PN⊥OB于点N， ∴∠PNB＝　 　°（    ）（填推理的依据） ∵PM∥OB， ∴∠MPN＝∠PNB＝90°， ∠POB＝　 　（    ）（填推理的依据） ∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°， ∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义） ∴∠MPO＝　 　°． ∵∠MPO＋∠OPN＝∠MPN， ∴∠OPN＝　 　°． 11．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线． （1）依题意将图2补充完整； （2）求的度数． 12．（2021秋·北京通州·七年级校考期末）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN． 13．（2021春·北京东城·七年级统考期末）补全证明过程，并在 （　　）内填写推理的依据． 已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7． 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ 　　）， ∴∠1＝∠3， ∴