07-平行线的判定与性质及性质的应用（解答题提升题）-【期末试题】2020—2022年北京市三年七年级数学下学期期末高频考点分类汇编

07-平行线的判定与性质及性质的应用（解答题�提升题）-【期末试题】2020-2022北京市三年七年级数学下学期期末试高频考点分类汇编 一、解答题 1．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． (1)如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°． 完成下面求∠EDB的过程． 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°， ∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______． ∵BD平分∠ABC，∴． ∴∠EDB＝45°． (2)如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明． (3)三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系． 2．（2021春·北京房山·七年级统考期末）已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α． (1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ ． (2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C． ①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数； ②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值． 3．（2021春·北京·七年级期末）如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，BF⊥BD，垂足为B，EG平分∠BED，∠CDE50，∠F25． ⑴求证：EG∥BF；⑵求∠BDC的度数． 4．（2020春·北京东城·七年级统考期末）阅读下面材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． 彤彤是这样做的： 过点E作EFAB， 则有∠BEF＝∠B． ∵ABCD， ∴EFCD． ∴∠FED＝∠D． ∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． 即∠BED＝∠B+∠D． 请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙． 已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； （2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）． 5．（2020春·北京朝阳·七年级统考期末）线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线． （1）若点P在线段AD上，如图1， ①依题意补全图1； ②判断AM与DN的位置关系，并证明； （2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由． 6．（2022春·北京房山·七年级统考期末）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形象，称为“形BAMCD”． (1)如图1，形BAMCD中，若，，则______°； (2)如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系． 7．（2022春·北京通州·七年级统考期末）已知：直线，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设． (1)当，时，如图1位置所示，求的度数（用含有的式子表示），并写出解答过程； (2)当时，过点G作EG的垂线． ①请在图2中补全图形； ②直接写出直线与直线CD所夹锐角的度数______（用含有的式子表示）． 8．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出， (1)①如图1，点在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°； ②如图2，点在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明； (2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系． 9．（2021春·北京·七年级期末）如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）． (1)当射线经过点时，直接写出此时的值； (2)当时，射线与交于