精品解析：天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

数学 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷 （选择题 共45分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数（ ） A. B. C. D. 4. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，的渐近线恰为矩形的边，所在直线(为坐标原点)，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（ ）个. ①最小正周期为； ②将函数的图象向左平移个单位后，其图象关于y轴对称； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 已知(i为虚数单位)，则___________. 11. 在的展开式中，的系数是____________. 12. 已知直线和圆相交于两点．若，则值为_________． 13. 甲､乙两人进行投篮比赛，设两人每次投篮是否命中相互之间不受影响，已知甲､乙两人每次投篮命中的概率分别是0.7，0.6.若甲､乙各投篮一次，则甲命中且乙未命中的概率为___________；若甲､乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是___________. 14. 已知实数满足，则的最大值为__________． 15. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为上的动点，则的最小值为______. 16. 在△ABC中，内角对边分别是，，，． （1）求； （2）求； （3）求的值． 17. 如图，在多面体中，平面，是平行四边形，且，，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）若点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 18. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率为. （1）求的方程； （2）设的上､下顶点分别为､，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 19. 已知为等差数列，为等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）令，求数列前n项和； （3）记．是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 20 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷 （选择题