河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

伊川县实验高中2021～2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 一、选择题 1. 复数z满足，则它的虚部为（ ）. A. B. 3 C. 2 D. 2. 在△中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人. A. 32 5 B. 32 20 C. 8 5 D. 8 20 4. 已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 6. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知向量与的夹角为，，，当时，实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 如图，在矩形中，，E为的中点，将沿翻折到的位置，其中平面，M为的中点，则在翻折过程中，有如下下列结论： ①恒有平面；②B与M两点间距离恒为定值；③三棱锥体积最大值为； ④存在某个位置，使得平面平面. 其中正确的结论个数是（ ）. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量与不共线，若向量与向量共线，则实数__________. 14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角大小为__________． 15. 对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如图柱形图和扇形图.根据图中信息，这些学生成绩的平均数是______. 16. 已知在中，，，，，，则的值为_________. 三、解答题 17. （1）求值； （2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值. 18. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示． （I）求a的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数； （III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）若，求角； （2）若，且面积为，求. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是、的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若平面，求四棱锥的体积. 21. 在中，角、、所对的边分别为、、，且与共线. （1）求： （2）若，且，，求的面积. 22. 如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，． （1）求证：． （2）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 伊川县实验高中2021～2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2.95