广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题

数学试题 第 1 页,共 6 页 惠州市 2023届高三第三次调研考试试题 数 学 全卷满分 150 分,时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时,选出每个小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无 效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上, 写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题满分 5分,共 40分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得 5分,选错得 0分。 1.已知集合 {0,1,2}A , 1 1,B x ,且B A ,则实数 x ( ) A. 1 2 B.1 C. 1 2 或 1 D.0 2.数列 na 为等差数列, 4a 、 2019a 是方程 2 4 3 0x x 的两个根, 则 na 的前 2022 项和为( ) A. 1011 B. 2022 C. 4044 D. 8088 3.“ 2m ”是“方程 2 2 1 2 1 x y m m 表示双曲线”的( )条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知实数 0a b c ,则下列结论一定正确的是( ) A. a a b c B. 1 1 2 2 a c C. 1 1 a c D. 2 2a c 5.已知互不重合的三个平面 、 、 ,其中 a , b , c , 且a b P ,则下列结论一定成立的是( ) A. b 与 c 是异面直线 B. a 与 c 没有公共点 C. b c D. b c P 数学试题 第 2 页,共 6 页 6.若函数 ( ) xf x a ( 0a 且 1a )在 R 上为减函数,则函数 log (| | 1)ay x 的图 象可以是( ) A. B. C. D. 7.在“ 2,3,5,7,11,13 ”这 6 个素数中,任取 2 个不同的数,这两数之和仍为素数 的概率是( ) A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 D. 1 2 8.已知 0, 2 x ,且 sinax x bx 恒成立,则b a 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 2 1 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题满分 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求。全部选对得 5分,部分选对得 2分,有选错的得 0分。 9.已知复数 1 i z i ,则下列选项正确的是( ) A. z 的虚部为 1 B. 2z C. 2z 为纯虚数 D. z 在复平面内对应的点位于第一象限 10.在全市高三年级举行的一次数学达标测试中,共有 20000 人参加考试。为了了解本 次考试学生成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩 (成绩均为正整数,满分为 100 分)作为样本进行 统计,样本容量为n.按照 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组作出频率分 数学试题 第 3 页,共 6 页 布直方图如图所示,其中成绩落在区间 50,60 内的人数为16. 则下列结论正确的是( ) A.样本容量 1000n B.频率分布直方图中 0.030x C.估计该市全体学生成绩的平均分约为70.6分 D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号,则成绩为78分的 学生肯定能得到此称号 11.已知函数 3 2x xf x x R , ,则下列结论正确的是( ) A.函数 f x 在 0 , 上单调递增 B.存在a R ,使得函数 x f x y a 为奇函数 C.任意 x R , 1f x D.函数 g x f x x 有且仅有 2 个零点 12.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:若椭圆的两条切线互相垂 直,则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知 椭圆 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b 的离心率为 2 2 , 1F 、 2F 分别为椭圆的左、右焦 点,点 A 在椭圆上,直线 2 2 0:l ay a bbx