精品解析：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测四数学试卷（21.5）

咸一中2021年高三毕业班高考模拟试卷（四） 数学试卷 温馨提示： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）试卷满分150分，相应分值已在题目中标出. 2.考试时间120分钟，考试结束后只上交答题卡，试卷由学生保存. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 4. ，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，若方程在有且仅有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数存在两个零点，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为___________. 11. 展开式中的常数项是______． 12. 已知两条直线，，若，则直线与之间的距离______． 13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则________. 14. 已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是__． 15. 已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 中，角的对边分别为，且. （I）求的值； （II）求的值. 17. 四棱锥中，面，，，是中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 19. 椭圆离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值. 20. 设，，已知和在处有相同的切线. （1）求，的解析式； （2）求在上的最小值； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸一中2021年高三毕业班高考模拟试卷（四） 数学试卷 温馨提示： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）试卷满分150分，相应分值已在题目中标出. 2.考试时间120分钟，考试结束后只上交答题卡，试卷由学生保存. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】解：因为全集为，， 所以， 又， 所以， 所以， 故选：A 2. 设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案． 解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出， 而当，时，例如取a=﹣