专题03 轴对称【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题03 轴对称【必拿分】 一、规律分析 “轴对称”通常出现在天津中考数学选择题部分第4题和填空题部分第17题，2022年出现在选择题部分第4题和第10题，主要涵盖以下几个考点： 1．轴对称图形； 2．等腰三角形。 二、考点详解 1．轴对称图形 （1）定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 （2）常见的轴对称图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正多边形，圆。 2．等腰三角形的性质 （1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 （2）性质 ①等腰三角形的两个底角相等；（等腰对等角） ②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（三线合一） 3．等腰三角形多解问题 （1）关于边的分类讨论 若△ABC是等腰三角形，则①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC。 （2）关于角的分类讨论 若△ABC是等腰三角形，则①∠A=∠B；②∠A=∠C；③∠B=∠C。 4．等腰三角形存在性问题 （1）以AB为腰 ①以A为顶角顶点（AB=AP） 以点A为圆心，线段AB长为半径画圆，点P位于圆上（红圆）任意一点（点B、C位置除外）； ②以B为顶角顶点（BA=BP） 以点B为圆心，线段AB长为半径画圆，点P位于圆上（紫圆）任意一点（点A、D位置除外）。 （2）以AB为底边（PA=PB） 作线段AB的垂直平分线EF，点P位于直线EF上任意一点（点G位置除外）。 （3）格点作图 在如图所示的格点中找点C，使得△ABC是以AB为其中一条腰的等腰三角形。 作法：以点A或点B为圆心，线段AB长为半径画圆。（A、B、C共线时不构成三角形） 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 答案：D． 2．（2021•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 答案：A． 3．（2020•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 答案：C． 4．（2022•天津中考•第10题）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　） A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3） 解：设AB与x轴交于点C， ∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6， ∴ACAB＝3， 由勾股定理得：OC4， ∴点A的坐标为（4，3）， 答案：D． 5．（2021•天津中考•第17题）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 ． 解：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M， ∵O为正方形对角线AC和BD的交点， ∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC， ∴点H、点G分别为OE、FE的中点， ∴GH为△OEF的中位线， ∴GHOF， 在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF， ∴GHOF， 答案：． 6．（2020•天津中考•第17题）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　　． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB， ∵AD＝3，AB＝CF＝2， ∴CD＝2，BC＝3， ∴BF＝BC+CF＝5， ∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点， ∴BF＝BE＝5，DG＝EG， 延长CG交BE于点H， ∵DC∥AB， ∴∠CDG＝∠HEG， 在△DCG和△EHG中， ， ∴△DCG≌△EHG（ASA）， ∴DC＝EH，CG＝HG， ∵CD＝2，BE＝5， ∴HE＝2，BH＝3， ∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3， ∴△CBH是等边三角形， ∴CH＝BC＝3，