专题02 锐角三角函数【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题02 锐角三角函数【必拿分】 一、规律分析 “锐角三角函数”通常出现在天津中考数学选择题部分的第2题和解答题部分的第22题，主要涵盖以下几个考点： 1．特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形的应用—仰角俯角问题； 3．解直角三角形的应用—坡度坡角问题； 4．解直角三角形的应用—方向角问题。 二、考点详解 1．特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 1 2．解直角三角形的应用 图1 图2 图3 （1）仰角和俯角 如图1所示，在同一铅垂面内视线与水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 （2）坡度和坡角 如图2所示，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫做坡度，用字母i表示，即。 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则。 （3）方向角 如图3所示，指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第2题）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 解：tan45°的值等于1， 答案：B． 2．（2021•天津中考•第2题）tan30°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 解：tan30°． 答案：A． 3．（2020•天津中考•第2题）2sin45°的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 解：2sin45°＝2． 答案：B． 4．（2022•天津中考•第22题）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）． 参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90． 解：设AP＝x米， 在Rt△APB中，∠APB＝35°， ∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米）， ∵BC＝32米， ∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米， 在Rt△APC中，∠APC＝42°， ∴tan42°0.9， ∴x＝160， 经检验：x＝160是原方程的根， ∴AB＝0.7x＝112（米）， ∴这座山AB的高度约为112米． 5．（2021•天津中考•第22题）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73． 解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H， 由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里， 在Rt△ABH中， ∵tan∠BAH，cos∠BAH， ∴BH＝AH•tan60°AH，AB2AH， 在Rt△BCH中， ∵tan∠BCH， ∴CH（海里）， 又∵CA＝CH+AH， ∴257AH， 所以AH（海里）， ∴AB168（海里）， 答：AB的长约为168海里． 6．（2020•天津中考•第22题）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）． 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60． 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中， ∵∠ACB＝45°， ∴AD＝CD， 设AB＝xm， 在Rt△ADB中， ∵sin∠ABC， ∴AD＝AB•sin58°≈0.85x， 又∵cos∠ABC， ∴BD＝AB•cos58°≈0.53x， 又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m， ∴0.85x+0.53x＝221， 解得，x≈160， 答：AB的长约为160m． 四、趋势预测 重点关注“特殊角的三角函数值”和“解直角三角形的应用—仰角俯角问题”。 7．的值是（　　） A． B． C． D． 解：cos30° ， 答案：A． 8．若α是锐角，sin（α+15°），那么锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 解：∵sin45°， ∴α+15°＝45°， ∴α＝30°， 答案：B． 9．tan60°的值等于（　　） A． B． C． D． 解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为， tan60°， 答案：D． 10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 解：∵tan30°， ∴∠A＝3