2023届高考数学二轮复习提升练之计数原理与统计（2）选择题B卷

2023届高考数学二轮复习提升练之计数原理与统计——（2）选择题B卷【配套新教材】 1.某宠物商店对30只宠物狗的体重（单位：千克）作了测量，并根据所得数据作出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗的体重的平均值大约为( ) A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 2.某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 则认为“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为( ) A.0.1% B.0.5% C.99.5% D.99.9% 3.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为( ). A.72 B.108 C.180 D.216 4.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( ) A.-79 B.79 C.-81 D.81 5.在的展开式中,的系数为( ) A.30 B.50 C.70 D.90 6.已知的展开式中的系数为-240，则该二项展开式中的常数项为( ) A.-640 B.-320 C.640 D.320 7.已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则展开式中的常数项为( ) A.10 B.-10 C.-5 D.5 8.某学校有4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得-30分；选乙题答对得10分，答错得-10分.若4位同学的总得分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是( ) A.24 B.36 C.40 D.44 9.教育改革的核心是课程改革，新课程改革的核心理念就是教育以人为本，即一切为了每一位学生的发展.为满足新课程的三维目标要求，某校开设A类选修课4门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有( ) A.24种 B.48种 C.32种 D.64种 10.的展开式中的系数为( ) A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题中频率分布直方图可知，30只宠物狗体重的平均值大约为.故选B. 2.答案：C 解析：由题中数据可得.又查表可得，所以“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为99.5%.故选C. 3.答案：C 解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况.则除甲外的4人有种参加方法.故不同的参加方法种数为.故选C. 4.答案：A 解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A. 5.答案：C 解析：本题考查二项式定理的应用.由二项式定理得展开式的通项,分别令,解得,所以的系数为.故选C. 6.答案：A 解析：的展开式的通项公式为， 令，得；令，得，舍去. 故的展开式中的系数为，得.令，得，舍去；令，得.故的展开式中的常数项为. 7.答案：C 解析：令，可得展开式中所有项的系数之和为，得， 则的展开式的通项， 令，得； 令，得； 令，得(舍去). 故的展开式中的常数项为. 8.答案：D 解析：分以下四种情况讨论： ①2位同学选甲题作答，一人答对一人答错.另外2位同学选乙题作答，一人答对一人答错，此时不同得分情况的种数为. ②4位同学都选择甲题或乙题作答,两人答对，另外两人答错，此吋不同得分情况的种数为; ③1位同学选甲题作答并且答对，另外3位同学选乙题作答并且全部答错，此时不同得分情况的种数为; ④1位同学选甲题作答并且答错，另外3位同学选乙题作答并且全部答对，此时不同得分情况的种数为. 综上所述，不同得分情况的种数为.故选D. 9.答案：B 解析：本题考查排列组合的应用.分两种情况：第一种，选择1门A类选修课和2门B类选修课，有种选法；第二种，选择2门A类选修课和1门B类选修课，有种选法，故共有48种选法.故选B. 10.答案：A 解析：由的展开式