专题15二次函数的应用与综合问题（9大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 专题15二次函数的应用与综合问题 （讲练） 1.掌握用二次函数模型解决实际问题 2.会解决二次函数与几何综合压轴问题 一、单选题 1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（    ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 2．（2020·浙江台州·统考中考真题）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校联考模拟预测）已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2021·浙江湖州·模拟预测）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝a1x2（a1≠0）与抛物线C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与物线C1，C2分别交于点M，N．若＝，则的值是（  ） A． B．n﹣1 C．n D． 二、填空题 5．（2022·浙江衢州·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考二模）为了在体育中考中取得更好的成绩，小豪积极训练，体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小豪此次投掷的成绩是______m． 6．（2022·浙江金华·校联考三模）一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度________，液面到点所在水平地面的距离是________． 7．（2021·浙江·统考中考真题）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____． 8．（2021·浙江台州·统考中考真题）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____． 三、解答题 9．（2022·浙江宁波·统考中考真题）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式． (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 10．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）． (1)若，； ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围； (2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值． 11．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标；