专题14二次函数的图象与性质（11大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 专题 14二次函数的图象与性质（讲练） 1.理解二次函数的意义，掌握二次函数的表达式，熟练应用待定系数法求二次函数的表达式； 2.会画二次函数的图象，掌握二次函数的性质 1．二次函数的定义： 一般地，形如 (其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数． 2．二次函数的三种表达式： (1)一般式： (a，b，c是常数，a≠0)． (2)顶点式： (a，h，k是常数，a≠0)，顶点坐标是 ． (3)交点式： (a，x1，x2是常数，a≠0)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，图象的对称轴为直线 ． 3．二次函数的图象与性质： 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，当a＞0时，抛物线的开口 ，这时当x≤－时，y随x的增大而 ；当x≥－时，y随x的增大而 ；当x＝－时，y有最 值 ．当a＜0时，抛物线开口 ，这时当x≤－时，y随x的增大而 ；当x≥－时，y随x的增大而 ；当x＝－时，y有最 值 ．该抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 4．二次函数的图象的平移： 平移规律：左右平移由h值决定：左加右减；上下平移由k值决定：上加下减． 二次函数与轴交点情况 5.对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数： ①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 考点一、二次函数的定义 例1（2022秋•义乌市月考）若函数y＝是二次函数，即m的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或3 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022•苏州模拟）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝4x+2 B．y＝ax2+1 C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝ 2．（2021秋•林口县期末）是二次函数，则m的值是（　　） A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1 3．（2022秋•禹州市期中）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（　　） A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2 考点二、二次函数的图象 例2（2022秋•舟山月考）在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋•巧家县期中）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•洪山区校级月考）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•凉州区校级月考）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象为（　　） A． B． C． D． 考点三、二次函数的性质 例3（2022秋•淳安县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x＝m，则下列说法正确的是（　　） A．0＜m≤2 B．m＜0 C．m＞0 D．﹣2≤m＜0 【变式训练】 1．（2021秋•新会区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表．下列结论错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … A．函数图象开口向下 B．当x＝1时，y取最大值4 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y的值随x的增大而增大 2．（2021秋•孝义市期末）对于二次函数y＝﹣x2﹣2x+m（m为常数），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＞1 D．x＞0 3．（2021秋•榆阳区期末）如表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标： x … ﹣2 ﹣1 0 3 4 … y … 11 6 3 6 11 … 若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下说法正确的是（　　） A．该函数的最小值为3 B．这个函数图