2023 年九年级数学中考复习 圆 解答题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE． 求证：（1）BE∥DG； （2）CB2﹣CF2＝BF•FE． 2．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BE•EF＝32，AD＝6． （1）求证：AE＝BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长． 4．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足． （1）求证：∠ADE＝∠B； （2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA＝FO•DE． 5．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连接BC，BD． （1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB＝BC； （2）设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y； （3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切． 6．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 7．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC＝3，AC＝4，求sinE的值． 8．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长． 9．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE． （1）求证：直线CG为⊙O的切线； （2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH， ①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π） 11．已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积． 12．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD＝CF． 13．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长． 14．如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB的内部作∠ACF＝30°，且CF＝CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF． （1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长； （2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长． 17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF：PC＝1：2，AF＝5，求CP的长． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，