2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合

2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合

 

一、单选题

1．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于m，则m的值是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16

3．在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（    ）

A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为

5．设M为抛物线的顶点，点A、B为该抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过M作于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）

A． B． C． D．2

6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点坐标是（　　）

A． B． C． D．

7．现有函数：，如果对于任意实数n，都存在实数m，使得当时，，那么实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知抛物线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点，，分别是，，的中点，连接，，则的最小值为______

10．如图，已知二次函数图像的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ， 直线 与该二次函数的图像交于 ， 两点， 是线段 上的一个动点， 过 作 轴的垂线交二次函数的图像于点 则线段 的最大值为

____________．

11．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为该图象在第一象限内的一点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为________．

12．已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为______．

13．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点是抛物线上的点，则点D关于直线的对称点的坐标为___．

14．如图，点P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为______．