2023年九年级中考数学专题训练：二次函数y＝ax²+ bx+ c的图象和性质

2023年九年级中考数学专题训练：二次函数y＝ax²+ bx+ c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图象过两个点，与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． 3．将二次函数化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的部分图像如图，当时，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值，有最小值 B．函数有最大值，有最小值 C．函数有最大值，有最小值 D．函数有最大值，无最小值 5．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（    ） x … 0 1 2 3 … y … M R A … A． B． C． D． 6．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如表： x 0 2 y 6 0 6 则下列说法正确的是（    ）A． B．当时，函数最小值为 C．若点，点在二次函数图象上， D．方程有两个不相等的实数根 8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．函数和轴的两个交点与顶点组成直角三角形，则__________． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________． 11．抛物线的对称轴为______． 12．已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 _____.(用“”连接) 13．二次函数的最小值是______，最大值是______． 14．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为______． 15．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是___________． 16．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是________． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标； (2)画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 18．已知二次函数． (1)画出它的图象； (2)当x_______时，y随x增大而减小； (3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔ (4)当时，y的取值范围是__________． 19．已知二次函数的图像经过点，． (1)求，的值； (2)若点，在二次函数图像上，其中，当时，求的取值的范围． 20．如图，二次函数的图象经过，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．3 10． 11． 12． 13．          1 14． 15． 16． 17．(1)顶点坐标为与x轴的交点坐标为和； (2) 18． (2) (3) (4) 19．(1)， (2) 20．(1) (2)的面积为6 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $