第2讲 复杂搭配问题-2022-2023学年三年级数学思维拓展讲义（通用版）

第2讲复杂搭配问题 2022-2023学年三年级数学思维拓展讲义（通用版） 亲爱的同学，本套思维拓展讲义会助你提升数学智慧，拓宽思维视野，收获高效学习，学业更上一层楼，加油！ 【知识要点】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，先让每一个数字（0除外）作十位上的数字，再把其余的数字依次和它组合，要特别注意，0不能放首位。 2、解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成,组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素； 3、可用图示法找出简单事物的组合,按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。 4、搭配问题常用的方法 一一列举法、画线段图法、公式法 【典型例题】 【例题1】 6支球队比赛，两两比一场，一共要比多少场？ （1）请画出示意图。 （2）有顺序的数一数，列式计算看一看。 【题意解析】 （1）每两支球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每支球队都要和其他5支球队各赛一场，所以第1支球队比5场，第二支球队比4场；第3支球队比3场，第4支球队比2场，第5支球队比1场；据此完成作图即可。 （2）根据图示，所有球队共参赛：5＋4＋3＋2＋1＝15（场）。 【解题过程】 （1）如图所示： （2）5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 答：一共要比15场。 【小结提高】 在循环赛中，参赛人数n与比赛场数m的关系为：m＝n＋（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝n×（n－1）÷2。 【例题2】 76．（1）林林从家去学校一共有（    ）条路可走。 （2）如果林林早上去上学，下午放学后先去书店买书，然后回家，这一天他上、下学最少要走多少米？（中午不回家） 【题意解析】 （1） 如上图，在林林家到学校的各条小路上标出字母，方便表达。 共有下面几条路线。 序号 1 2 3 4 5 路线 （2）求林林这一天上、下学最少要走多少米，即求他上学、下学走的最近的距离。他上学时从家直接去学校，因此直接找五条路线中最短的路线，即路线。下午放学后，要先去书店，因此去书店走路线；，因此从书店回家走路线，把E、D、B的路程相加即可解答。 【解题过程】 （1）林林从家去学校一共有5条路可走。 （2）（米） （米） 答：这一天他上、下学最少要走1060米。 【小结提高】 本题主要考查学生对搭配知识的掌握以及学生的综合分析能力。 【例题3】 77．五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？ 【题意解析】 四个人进行单循环比赛，总共比赛20场，按照胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分的积分方法，不论是平局还是胜负局，总分都是2分，所以五个人的得分和加起来一定是20分。 【解题过程】 比赛场次： （场） （分） 答：五个人的得分和加起来一定是20分。 【小结提高】 本题考查的是体育比赛中的数学问题，n个队伍进行单循环比赛，总的比赛场次为。 【自我检测】 一、填空题 1．用4，5，0这三个数字中的两个数字组成没有重复数字的一位小数，最大的一位小数和最小的一位小数的和是( )，差是( )。 2．一场象棋比赛，共有8名运动员，若每两人要比赛一场，一共需要比赛( )场。 3．星期一早晨，食堂准备的饮品有豆浆和牛奶，主食有包子、油条和面包，饮品和主食都只能选择一种，有( )种不同的搭配方法。 4．小文和4个同学进行乒乓球比赛，每2个人都要赛一场，一共要进行( )场比赛。 5．5名运动员进行乒乓球单打比赛，要求每两名运动员之间进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 6．如下图，从小明家出发，经过超市到游乐场，一共有( )条路线；如果线路B因施工无法通过，那么能通行的路线一共有( )条。 7．芳芳有2件不同的上衣，3件不同花色的裙子。芳芳穿这些衣服，一共有( )种不同的搭配方法。 8．爸爸有3双鞋和2双袜子，每次鞋和袜子各穿一双，一共有( )种穿法。 9．用1、2、3三个数，能组成( )个没有重复的两位数。 10．2022年女足亚洲杯小组赛A组有中国、伊朗、中国台北、印度4个球队，每2个球队踢一场，一共要踢( )场。 11．小红、王林、小丁3人站一排合影，有( )种不同的站法。 12．用0、3、5、7能组成( )个没有重复数字的两位数。 13．用0、2、5可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )。 14．用4、5、6能组成( )个两位数