第二章专项提优04 平面向量的综合应用-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

专项提优04平面向量的综合应用 黑题 专项提优 限时：40mim 题组1平面向量基本定理的应用 4.已知0为三角形内部一点，a,b,c均为大于1 1.（2022·山西运城高一期中)如图，在平行四 的正实数，且满足aOA+bOB+cOC=CB, 边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E在线 若SAOAR,SAOAC,SAonc分别表示△OAB, 段D上，且D成-丽，若证=XA+uA花入， △OAC,△OBC的面积，则S△OAB:S△OAc: S△OBC等于 u∈R),则入4= A.(c+1):(b-1):a B.c:b:a 11 1 C. a b-1 c+1 D.c2:b2:a2 A.1 B.4 D. 题组2平面向量的数量积问题 2设G=(店+C),过G作直线1分别 5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3，E是 CD的中点，那么AE·D元= 交AB,AC(不与端点重合)于P,Q,若AP= A.4 B.2 C.3 D.1 入AB,A0=uAC,且△PAG与△QAG的面积之 比为子，则4的值为 ( A.3 C.3 D.o (第5题) (第7题) 3.(多选)(2021·江苏淮安高一期末)正六角星 6.已知AB,AC是非零向量，且满足(AB-2AC)⊥ 可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图 AB,(AC-2AB)⊥AC,则△ABC的形状为() ①).如图②所示的正六角星的中心为O,A,B, A.等腰（非等边）三角形 C是该正六角星的顶点，则 B.直角（非等腰）三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图，在四边形ABCD中，1AB1+IBD1+IDC1= 4,1AB1·1BD1+1BD1·1D元1=4，AB.BD= A.向量0A,0B的夹角为120° BD.DC=0,则(AB+DC)·AC的值为（) B.若10A1=2,则0A·0C=-6 A.2 B.22 C.4 D.4√2 C.10C1=310A+0B1 8.(多选)已知△ABC是边长为1的等边三角 D.若0A=x0B+y0元，则x+y=1 形，点D在边AC上，且AC=3AD,点E是BC 必修第二册：BS黑白题046 边上任意一点（包含B,C点），则AE·BD的取 15.已知0为△ABC的外心，且A=T,osB+ 3’sinC 值可能是 1 B.- cos CAC=2mAd,则实数m= sin B' 6 题组4向量与其他模块知识的综合 C.0 b.1 6 16.已知向量a=(sin0,2),b=(1,cos0),且0∈ 9.在△ABC中，AB=5,AC=4,AD=入AB+(1 (受m)a1b.则sin0-s0 ( A)AC(0<A<1),且AD·AC=16,则DA.DB的 最小值为 ( A.、 B.5 36 b36 5 A.、75 B.、21 17.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则 4 4 9+3'的最小值为 D.-21 A.2 B.23C.6 D.9 18.(2022·陕西西安高一期末)已知点A(-2,-2), 10在△MBD中，BC=号D,成，0- 2 B(-2,6),C(4,-2),P(2 sin a,.2 cos a）),其中 ∠BAC=60°，AC=1,则AB= a∈R,则IAP+BP+CPI的取值范 11.四边形ABCD中，AB=a,BC=b,CD=c,DA= 围为 d,且a·b=b·c=c·d=d·a,则四边 19.(2022·江苏苏州高一期中)已知向量4= 形ABCD的形状是 12.（2022·天津耀华中学高一期末)在四边 (3,-.6=分) 形ABCD中，∠B=60°，AB=3,BC=6,AD= (1)求与a平行的单位向量c: (2)设x=a+(t2+3)b,y=-k·ta+b,若在 入BC,AD·AB=-3,则实数入的值 [0,2]内有且仅有两个t,使得x⊥y成 为 ,若M,N是线段BC上的动点， 立，求k的取值范围， 且IM1=2,则DM·DN的最小值为 题组3向量与解三角形问题 13.(2022·河南许昌高一月考)在△ABC 中，AB=5,AC=6,csA=5,0是△ABC的内 心，若0P=x0B+y0C,其中x,y∈[0,1]，则 动点P的轨迹所覆盖图形的面积为() A.106 B.146 3 3 C.43 D.62 14.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的 边，已知a=√3，b=3,C=30°，则 A= 第二章黑白题047(2)运动员游泳时间为(t-m)小时，运动员在岸边跑步的速度为4.A解析：a0+bO成+c0心=C成a0i+b0成+c0心=0房-0心 4千米/时，在水中游泳的速度为2千米/时，由余弦定理可知[2(t .aOi=(1-b)0i-(1+c)0元，aOi+(b-1)0i+(1+c