江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题

高二下期入学检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知过、两点的直线与过，两点的直线互相垂直，则点有(    ) A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 无数个 2．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数的点M的轨迹是圆．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为(    ) A． B． C． D． 3．设P是椭圆C：上任意一点，F为C的右焦点，的最小值为，则椭圆C的离心率为(    ) A． B． C． D． 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点，均在x轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为(    ) A． B． C． D． 5．已知正项数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是(    ) A． B． C． D． 6． “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第n项，则(    ) A． 2016 B． 4032 C． 2020 D． 4040 7．已知是函数的导函数，若，则(    ) A． B． 2 C． D． 8 8．函数在点处的切线与两坐标轴围成的图形面积是(    ) A． 12 B． 9 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法中不正确的是(    ) A． 直线与y轴交于一点，其中截距 B． 过点，且斜率为4的直线方程为 C． 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 D． 方程表示过点的直线 10．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，点P是双曲线第一象限上一点，则下列结论正确的是(    ) A． B． 双曲线的渐近线方程为 C． 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点 D． 若椭圆的左、右焦点分别为、，则直线，的斜率之积为定值 11．已知数列是公差为d的等差数列，若存在实数d，使得数列满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是(    ) A． 符合题意的数列有无数多个 B． 符合题意的实数d有无数多个 C． 符合题意的数列仅有一个 D． 符合题意的实数d仅有一个 12．下列求导运算不正确的是(    ) A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线l：与直线的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是__________． 14．已知为圆上任意一点．则的最大值为__________ 15．已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为__________． 16．若，不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知直线的方程为，若直线在x轴上的截距为，且，求直线的方程； 已知，若直线l过点P，且原点到直线l的距离为，求直线l的方程． 18．（12分）在平面直角坐标系中，圆M是以，两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线对称． 求圆N的标准方程; 设，，过点C作直线，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上． 过点C作与直线垂直的直线，交圆N于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值; 设直线OP，DQ相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程;若不是，说明理由． 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． 求椭圆C的方程； 设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为，直线QB的斜率为，已知求证：直线PQ恒过x轴上一定点． 20．（12分）在①，；②公差为1，且，，成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知等差数列的前n项和为，且满足______． 求数列的通项公式； 令，其中表示不超过x的最大整数，求 21．（12分）已知函数， 讨论函数的单调性； 证明：当时，在上恒成立． 22．（12分）已知为自然对数的底数 求函数的最大值； 设，若对任意总存在使得，求实数a的取值范围． 参考答案 1．【答案】D  【解析】 解：过，两点的直线的斜率不存在， ， ，即，解得，