2.4.2 应用二次函数解决实际问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 2.4.2 应用二次函数解决实际问题 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历探索销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 新课导入 情境引入 顶点坐标为(h,k) ①当a>0时，y有最小值k , ②当a<0时，y有最大值k . 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) 新知探究 【例1】服装厂生产某品牌的T 恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 新知探究 解 : 设批发单价为x (x≤13)元 , 那么 经销量可以表示为5000+5000(13-x)件 ; 每件T恤衫的利润为 元 ; 所获总利润可以表示为(x-10)[5000+5000(13-x)]元 ; ∴当批发单价为12元时,可以获得最大利润 , 即y=-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000 , （x-10） 最大利润是20000元 . 新知探究 1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2956，则获利最多为______元. 2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28400，要使所获的营业额最大,则此旅行团有_______人. 20 3100 【跟踪训练】 新知探究 【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2.25m. 如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？ 新知探究 解： 当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外. 设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为y=-(x-1)2+2.25. 数学化 (0,1.25) (1,2.25) (2.5,0) 建立如图所示的坐标系,根据题意得， 点A(0,1.25),顶点B(1,2.25). (-2.5,0) C x y O ● ● ● ● D B A 新知探究 3 . 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高度是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵 树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子 的最低点距地面的距离为 米. 0.5 【跟踪训练】 新知探究 4.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克. （1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 新知探究 解：（1）设每千克应涨价x元，列方程得 (5+x)(200－10x)=1500， 解得x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1000， 当x= 时,y有最大值. 因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多 . 新知探究 5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500 . （1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据