热点4-1 三角函数的图象与性质6大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

热点4-1 三角函数的图象与性质6大题型 三角函数的图象与性质是高考的热点，函数的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、单调性之间逻辑关系则是重心。随着新高考改革的推进，更加注重对以周期性为核心的三大性质之间的逻辑关系的考查，要求考生能用几何直观和代数运算来研究三角函数。高考中的相关试题多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏下。 一、三角函数性质问题相关方法 1、周期的计算公式: 函数的周期为， 函数的周期为求解. 2、奇偶性的判断方法: 三角函数中奇函数一般可化为或的形式， 而偶函数一般可化为的形式. 3、解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心. 方法：整体处理法、代入验证法 对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断. 4、 确定函数单调区间的方法 采用“换元”法整体代换，将‘’看作一个整体，可令“”，即通过求的单调区间而求出函数的单调区间.若，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间. 二、三角函数图形变换问题 解决三角函数图像变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下： 1、定函数：一定要看准是将哪个函数的图像变换得到另一个函数的图像. 2、变同名：函数的名称要一样. 3、选方法：即选择变换方法.要注意：对于函数的图像，向左平移个单位长度得到的是函数的图象，而不是函数的图像. 【题型1 三角函数的图象辨析】 【例1】（2023·湖南湘潭·统考二模）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022秋·四川遂宁·高三遂宁中学校考阶段练习）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据图象求三角函数解析式】 【例2】（2023秋·湖南怀化·高三统考期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·贵州铜仁·高三校考阶段练习）已知A，B，C，D，E是函数一个周期内的图像上的五个点，如图，A，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为（ ） A． B．， C．， D． ， 【变式2-2】（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023·全国·模拟预测）（多选）已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【题型3 三角函数图象变换问题】 【例3】（2023秋·江西赣州·高三统考期末）函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式3-1】（2022·四川·高三统考对口高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【变式3-2】（2022·陕西汉中·统考一模）为得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式3-3】（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后与其导函数的图象重合，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【变式3-4】