18.2.3第二课时正方形的判定-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第18章 平行四边形 18.2.3第二课时正方形的判定 教学目标/Teaching aims 1 理解并掌握正方形的判定和推导过程． 2 能熟练运用正方形的判定进行计算和证明． 复习回顾 思考： 正方形有哪些性质？ 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. 总结：既有矩形的性质，又有菱形的性质 情景导入 四个判定定理 你是如何判断一个四边形是平行四边形、矩形、菱形？ 平行四边形 矩形 菱形 三个角是直角 四条边相等 两组对边分别平行 对角线相等 对角线垂直 四边形 一个角是直角 一组邻边相等 新知探究 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量进行验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 新知探究 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , BD是它的两条对角线, AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是平行四边形 . 又 ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. ∴ AD=AB ∴四边形ABCD是正方形. 证一证：对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 新知探究 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 或对角线相等 新知探究 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形. ∴∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证:对角线相等的菱形是正方形. A B C D O 新知探究 判定正方形的途径： 途径一：先判定四边形为矩形，再判定为菱形 矩形 一组邻边相等 对角线互相垂直 或 正方形 A B C D O 巩固练习 如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°．求证：菱形ABCD是正方形． A D C B 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 又∠A＝90°，∴∠C＝90°． ∵∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝90°． ∴菱形ABCD是正方形． 课堂练习 D 课堂练习 D 课堂练习 D 课堂练习 正方形 ∠BAD＝90° 课堂练习 课堂总结 正方形 判定1 判定2 判定3 判定4 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 18.2.3第二课时正方形的判定 谢谢观看 平行四边形 $