19.2.1第二课时正比例函数-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第19章 一次函数 19.2.1正比例函数（2） 教学目标/Teaching aims 1 理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象. 2 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题． 复习回顾 正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. （1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1. 复习回顾 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ ①y=－3x ； ②y= x + 3； ③y= 4x； ④y= x2. 正比例函数有：①③ 新知探究 解: (1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 问题: 画出下列正比例函数的图象： (1) y=2x， ； (2) y=－1.5x，y=－4x. x y 1 0 0 －1 2 －2 … … … … 2 4 －2 －4 新知探究 y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 新知探究 解: (2)同样的方法画函数 y=－1.5x，y=－4x的图象如下： y=－4x y=－1.5x 观察发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线. 二、四 归纳小结 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 新知探究 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 新知探究 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 巩固练习 1.正比例函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． B 巩固练习 2.函数y=3x的图象经过(　 　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 A 3.一次函数y=2x的图象是(　　 ) A．线段 B．抛物线 C．直线 D．折线 C 新知探究 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是________. 问题： 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1. 新知探究 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1. =1 新知探究 问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -1 1 2 增大 新知探究 观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小. 上升 下降 归纳小结 在正比例函数y=kx中：图象：经过原点的直线. 当k>0时，图像经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，图像经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小. 课堂练习 C 课堂练习 B 课堂练习 C C 课堂练习 D 二、四 0 －3 减小 课堂练习 课堂总结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. ①当k>0时，经过第一、三象限； ②当k<0时，经过第二、四象限. 性质：①当k>0时，y的值随x值的增大而增大； ②当k<0时，y的值随x值的增大而减小.