18.2.2第一课时菱形的性质-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第18章 平行四边形 18.2.2第一课时菱形的性质 教学目标/Teaching aims 1 理解菱形的概念，明确它与平行四边形的区别和联系. 2 探索并证明菱形的性质，会用菱形的性质解决相关问题. 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 复习回顾 思考： O A B D C 平行四边形的性质 边：对边平行且相等。 角：四个角是直角。 对角线：对角线相等且互相平分。 新知探究 观察图片，你发现了什么图形？ 菱形 新知探究 = = 观察平行四边形的一组邻边，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形。 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 巩固练习 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC边于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∠EDA＝∠FAD， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD，∠EAD＝∠EDA， ∴EA＝ED， ∴平行四边形AEDF为菱形． 新知探究 思考： 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的一些特殊性质？ TECHNOLOGY 新知探究 菱形与平行四边形的共性 边：对边平行且相等； 角：对角相等； 角平分线：对角线互相平分。 新知探究 A B C D O 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC(菱形的定义). ∵DA=BC,AB=DC, ∴AB=BC=DC=DA. 求证:AB=BC=CD=DA. 已知:四边形ABCD是菱形. 猜想：菱形的四条边都相等。 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 巩固练习 巩固练习 新知探究 猜想：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 在△DAC中,又∵AO=CO, ∴AC⊥DB,∠1=∠2（三线合一）. 同理:∠3=∠4； ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∠5=∠6=∠7=∠8. 已知:四边形ABCD是菱形. 求证:AC⊥BD,∠1=∠2=∠3=∠4, ∠5=∠6=∠7=∠8. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC(菱形的定义). A B C D O 1 2 3 8 4 7 5 6 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 新知探究 巩固练习 新知探究 思考： 菱形是轴对称图形吗？ 活动操作：请在画出菱形的两条对角线,沿着对角线折叠手中的图形(如图） 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 新知探究 思考： 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 巩固练习 1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）. 解：∵花坛ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°. 在Rt△OAB中，AO=AB=10m， BO===10（m）. AC=2AO=20cm，BD=2BO=20≈34.64（m） ∴S菱形ABCD=4×S△OAB=AC×BD=200≈346.4（m2） 巩固练习 巩固练习 3.四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 课堂练习 1．（2022秋•信宜市校级期中）已知菱形ABCD的周长为36cm，则此菱形的边长为（　　）A．9cm B．18cm C．3cm D．20cm A 课堂练习 2．（2022•剑阁县模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连接AC，BD，若BD＝8，则AC的长为（　　） C 课堂练习 B 课堂练习 A 课堂总结 菱形的定义和性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）性质 图形 性质 几何语言 菱形的四条边都相等 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB 矩