18.2.2菱形第2课时（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第18.2.2 菱形第2课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.理解菱形的判定定理. 2.尝试对菱形判定定理的证明. 3.利用菱形的判定定理解决简单问题. 复习引入 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： 1.对边平行， 2.对角相等， 3.菱形的四条边都相等， 4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. = 底×高 = 对角线乘积的一半 菱形的面积 互动新授 前面我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形. 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢? 与研究平行四边形、矩形的方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立. 互动新授 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 猜想1： 你能证明上述猜想吗？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 互动新授 命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∵AC⊥BD ∴BA=BC ∴▱ABCD是菱形 已知，在▱ABCD中，AC⊥BD,求证：四边形ABCD是菱形. A B C O D 互动新授 菱形的判定定理1： 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C O D 典例精析 例4 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形. A B C O D 互动新授 思考 我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想2： 你能证明上述猜想吗？ 四条边相等的四边形是菱形. 互动新授 命题2：四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：∵AD=BC，AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 互动新授 菱形的判定定理2： 符号语言表示： ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 四条边相等的四边形是菱形. 1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　） ①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形； A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 D 小试牛刀 2.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 C 小试牛刀 1.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　） A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60° D．AB=AF B 课堂检测 证明：∵∠1=∠2且AE=AC,AD=AD, ∴△ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. ∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形. 2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形. 课堂检测 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. ∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． ∵EF＝BE，