辽宁省丹东市第六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022–2023学年度（上）八年级单元质量检测数学试题 一、选择题（每题2分，共18分，请将正确的答案写在答题纸上） 1. 16平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 5. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　） A. x＝3 B. x＝﹣3 C. x＝1 D. x＝﹣1 7. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 8. 如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A. y随x的增大而减小 B. k＞0，b＜0 C. 当x＜0时，y＜0 D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共18分，请将正确的答案写在答题纸上） 10. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）． 11. 计算：的结果是______． 12. 若点在轴上，则__________． 13. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 14. 若y与x成正比例，且当x＝3时，y＝6，则y与x之间的函数关系式为 __． 15. 如图，以正方形ABCD中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_________．（请用含a的式子表示） 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 17. 三角形的三边长为，则它最长边上的高为_____． 18. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以AC为一边，在△ABC外作等腰直角△ACD，则线段BD的长为____． 三、解答题（19题每小题3分，共12分，20-24题烸题6分，共30分，25题10分，26题12分，共64分）（请将答案写在答题纸上） 19. 计算. （1） （2） （3） （4）. 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P(1，3)是“垂距点”． （1）在点A(-2，2)，，C(-1，5)是“垂距点”的是　 　； （2）若是“垂距点”，求m的值． 22. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中点，，，． （1）求四边形的面积 （2）点为轴上一点，且的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 24. (图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示， 请根据图象解决下列问题： (1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标； (2)写出方程2x-1=3的解； (3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集． 25. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22=，； OA32=12+，； OA42=12+，… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______． （2）求出OA10的长． （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值． 26. 如图，在中，，，. （1）试判断的形状，并证明： （2）当时，点从A出发，以1个单位/秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒， ①当平分时，求的值： ②当点落在边垂直平分线上时，