精品解析：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题

2022-2023学年高一年级下学期开学收心考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点所在的整区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 4. 已知，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 6. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 7. 已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ ) A. B. 2 C. 1 D. 8. 已知函数若关于x的方程有6个解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，且，则实数m的值可以为（ ） A 1 B. C. 2 D. 0 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为1 C. ，的最小值为3 D. 最小值为4 12. 表示不超过x的最大整数，已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 是周期函数 D. 是的单调增区间 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形OAB的圆心角为6rad，其面积是，则该扇形的周长是___________cm. 14. 若函数在区间[1，2]上最小值为3，则的最小值为_______． 15. 若函数在单调递增，则实数的取值范围为________． 16. 已知，，则的值为_______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）解关于的不等式： 18. 在“①函数的定义域为R，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答． 问题：已知条件p：________，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值． 19. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 20. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上解析式； （2）若函数有零点，求实数的取值范围. 22. 设函数. （1）证明：函数在上是增函数； （2）若是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一年级下学期开学收心考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的定义域可得集合，解不等式得，进而可得. 【详解】由，得，解得， 即； ， 所以， 故选：D. 2. 函数零点所在的整区间是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用零点存在性定理求解即可. 【详解】因为函数为单调递增函数， 且， 所以零点所在的区间是， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 【答案】D 【解析】 【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确． 【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误； 对于B，，与终边不同，故B错误； 对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或