精品解析：重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题

重庆八中2021-2022学年高二（下）期中考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ） A. {－1} B. {0，1} C. {－1，2，3} D. {－1，0，1，3} 2. 命题：，否定形式为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义域为R的奇函数在区间上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A B. 1 C. D. 2 12. 已知函数，以下结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 有无数个零点 C. 的最小值为 D. 的最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，若，则______________. 14. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 15 已知sin，则___________. 16. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，，． （1）求的值； （2）求值． 18. 已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和. （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 19. 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为10时销售收入的值. 附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值. 20. 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上. （1）求证：∥平面； （2）求二面角的余弦值； 21. 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值. 22. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2021-2022学年高二（下）期中考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（ ） A. {－1} B. {0，1} C. {－1，2，3} D. {－1，0，1，3} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集与补集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}， 所以， 又全集U＝{－1，0，1，2，3}， 所以， 故选：C. 2. 命题：，的否定形式为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，. 故选：D 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可. 【详解】因为在上递减，且， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 所以， 故选：D 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C.