1.3.1二项式定理 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修2-3

二项式定理 项： 系数： 二项式定理 二项展开式的通项: 注：二项式系数，项的系数 1.求　　　 的展开式． 2.求(1+2x)7的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数. 3. 求 的展开式中 的系数. 4.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是___ 1.对称性 二项式系数的性质 2.增减性与最大值 当n为偶数时 取得最大值； 当n为奇数时， 取得最大值 1.已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于____ 2.在(a－b)10 (a＞0,b＞0)的二项展开式中，系数最小的项是___ 3.(1-3x)7展开式中二项式系数最大的项是________；系数最大的项是_______ 3.各二项式系数的和 令 ，则： 试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 1.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 2．设(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若n＝4，则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan＝_______ 3.(x-1)6=a6(x+1)6+…+a1(x+1)+a0求a1的值 展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 点击图片可以演示“杨辉三角”课件 第5行 1 5 5 1 第0行 1 杨辉三角 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 1 第n行 1 1 …… …… … … … … …… … … 15 15=5+10 20 20=10+10 10=6+4 10 10=4+6 10 6 6=3+3 4=1+3 4 （1） （2） （4） 一般地， 展开式的二项式系数 有如下性质： （3）当 时， 当 时， 距离相等 2n－1 2n 课堂小结 (2)二项展开式的通项： 1.二项式定理： 2．思想方法 (1)二项式系数： (2) 用计数原理分析二项式的展开过程. (1) 从特殊到一般的数学思维方式. (3) 类比、等价转换的思想. 二项式系数的性质 对称性 在(a＋b)n展开式中，与首末两端___________的两个二项式系数相等，即 增减性 与最大值 增减性：当k＜eq \f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐增大的；当 k＞eq \f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐减小的． 最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数 最大； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 相等，且同时取得最大值． 各二项式 系数的和 $