1.3.1二项式定理课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

1.3.1 二项式定理 创设情境 不积跬步，无以至千里; 不积小流，无以成江海。 ———荀子 ·《劝学篇》 释义：做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的。 把自己的起始优秀值看成1，假设每天的努力能让自己变得比前一天优秀1%，对优秀值进行复利计算： 第1天努力后优秀值为________________; 第2天努力后优秀值为________________; ...... 第30天努力后优秀值为________________; 模型建立 1+0.01 (1+0.01)2 (1+0.01)30 估算(1+0.01)30 的近似值(精确到0.1) 探究新知 艾萨克·牛顿（1643—1727,英国）被誉为人类历史上最伟大的科学家之一,不仅是伟大的物理学家、天文学家,而且还是伟大的数学家。1664年，年仅22岁的牛顿。在数学方面就有了第一项创造性成果，就是发现了二项式定理，又称牛顿二项式定理。 探究新知 ②各项中a与b次数之和呈现什么规律? ①在以上各展开式中各有多少项? ③各项的系数是什么? 重点关注 探究新知 在初中，我们用多项式乘法法则得到了(a＋b)2 的展开式，如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？ ？ 探究 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b ＝a2＋2ab＋b2 于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2的展开式共有2×2＝22项，而且每一项都是a2－k×bk (k＝0,1,2)的形式. 项的形式： 2个(a+b)都不选b得到的，因此a2出现的次数相当于从2个(a+b)中取0个b（即都取a）的组合数 ，即a2只有1个； 由1个 (a+b) 中选a，另1个 (a+b) 中选b得到的. 由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现的次数相当于从2个 (a+b) 中取1个b的组合数 ，即ab共有2个. 由2个 (a+b) 中都选b得到的. 因此，b2出现的次数相当于从2个 (a+b) 中取2个b的组合数 ，即b2只有1个. 探究新知 探究新知 同样地，如何利用分步乘法计数原理解释(a＋b)3 的展开式？ ？ 探究 a3 a2b