浙江省绍兴市新昌县城南中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 购买一张体育彩票， 中奖 B. 经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯 C. 2022 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下 2. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A y＝（x﹣1）（x+3） B. y＝x2﹣x3 C. y＝2x﹣3 D. y＝+1 3. 图所列图形中是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率 C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率 5. 已知的半径为为外一点，则的长可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　） A. （3，0） B. （4，0） C. （﹣8，0） D. （﹣4，0） 9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（　　） A. 100° B. 120° C. 130° D. 160° 10. 是以半径为的圆的圆周上的两点，为的中点，以线段为邻边作菱形，顶点恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 二次函数图象的顶点坐标是__________． 12. 一只不透明袋子共装有个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出个小球，标号为号球的概率为____________. 13. 已知点、为抛物线上的两点，如果，那么______填“”“”或“” 14. 若抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移m个单位长度后经过点（2，﹣2），则m＝______． 15. 半径为的圆中有一条弦长为的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_________. 16. 已知函数，若使成立的x值恰好有2个，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的圆上找到格点D，使得； （2）在图2中的圆上找到点E，使点E平分弦所对的弧． 18. 已知二次函数的图象过点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）判断点是否在抛物线上； 19. 如图，MB，MD是⊙O两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD． 20. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由. 21. 如图1，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以A为公共点的三条弦构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形内接于圆，， （1）证明：圆中存在“爪形D”； （2）若，求证： 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 23. 某商场要经营一种新上市文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）直接写出销售该文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）商场的营销部结合实际情