湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）选修2-3教案：第三章 统计案例（打包5份）

§3.1 回归分析的基本思想及其初步（1） 【学情分析】： 教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。 【教学目标】： （1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 （2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。 （3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。 【教学重点】： 1. 了解线性回归模型与函数模型的差异； 2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】： 1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数； 2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、创设情境 问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性） 师：提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系） 生：思考、讨论。 问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？ 师：提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 生：回忆、叙述 回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图； ⑵判断是否线性相关 ⑶求回归直线方程（利用最小二乘法） ⑷并用回归直线方程进行预报 复习回归分析用于解决什么样的问题。 复习回归分析的解题步骤 二、例题选讲 探究活动：对于一组具有线性相关的数据（x ,y ）,(x ,y )……,(x ,y ),我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： = + EMBED Equation.3 , = 其中 = EMBED Equation.3 , = EMBED Equation.3 .( , )称为样本点的中心。你能推导出这两个计算公式吗？ 从已经学过的知识我们知道，截距 和斜率 分别是使 Q（α,β）= 取最小值时α，β的值。 由于 Q（α，β）= = = +2 + n( -β -α) , 注意到 =（ ） =（ ）［ ］ =（ ［n ］=0, 所以 Q（α,β）= + n( ) =β EMBED Equation.3 - 2β + +n ( =n( + - + 在上式中，后两项和α，β无关，而前两项为非负数，因此要Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有 β= ， α= .[来源:学&科&网] 这正是我们所要推导的公式。 下面我们通过案例，进一步学习学习回归分析的基本思想及其应用。 问题三：思考例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 题目中表达了哪些信息？ 师：读例1的要求，引导学生理解例题含义。 （例题含义：①数据体重与身高之间是一种不确定性的关系 ②求出以身高为自变量x，体重为因变量y的回归方程。 ③由方程求出当x = 172时，y的值。 生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。 根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程 求解过程如下： ①画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？ ②列表求出相关的量，并求出线性回归方程 代入公式有 所以回归方程为 ③利用回归方程预报身高172cm的女大学生的体重约为多少？ 当 时， 引导学生复习总结求线性回归方程的步骤： 第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算 复习统计方法解决问题的基本过程。 学生动手画散点图，老师用EXCEL的作图工作演示，并引导学生找出两个变量之间的关系。 学生经历数据处理的过程，并