河南省禹州市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022级和勇年级高一数学第一次月考 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 2. 已知；，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 9 7. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知关于x的不等式的解集是，则错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题正确的有（ ）． A. 若命题，，则， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D. ， 10. 下列不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设全集，集合和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______. 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____. 15. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是___________. 16. 已知正数满足 ，当时，的最小值为_______；当时，的最小值为_______ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 18. 已知命题p：“，使不等式成立”是假命题． （1）求实数m的取值集合A； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知，，求证： （1）； （2） 20. 解答下列各题． （1）若关于x的不等式的解集为或，求a，b的值． （2）解关于x的不等式． 21. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ① 每日进行定额财政补贴，金额2300元； ② 根据日加工处理量进行财政补贴，金额为． 如果你是企业决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 22. 已知关于的不等式的解集为； （1）若,求的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数取值范围； （3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 2022级和勇年级高一数学第一次月考 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案