2.3 一元一次不等式与一次函数-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.3 一元一次不等式与一次函数 知识点一 一元一次不等式组与一次函数 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 知识点二 一元一次不等式与一元一次方程 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 题型一 由图象确定一元一次不等式的解集 【例题1】（2022春•临西县期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据已经给出的点的横纵坐标进行求解，此类题比较简单． 【变式1-1】（2022春•斗门区期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　　 A． B． C． D．． 【变式1-2】（2022•乐昌市一模）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2022春•米脂县期末）在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 题型二 一次函数与一元一次不等式（取值范围） 【例题2】（2022秋•深圳期中）如图，已知函数和的图象交于点，当时，的取值范围　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 数形结合，进行求解 【变式2-1】（2022春•海口期中）当一次函数的图象在第四象限时，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D．无法确定 【变式2-2】（2021春•高州市期中）已知函数，要使，那么应取　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2022春•城固县期末）已知一次函数，当时，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型三 一次函数与一元一次不等式（求点坐标） 【例题3】（2022春•湖南期中）已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据解集，求得交点坐标 【变式3-1】（2022春•旺苍县期末）已知直线经过点， （1）求直线的函数表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）写出不等式的解集． 【变式3-2】（2022春•潮安区期末）已知直线交轴于，交轴于且坐标为，直线与轴于，与直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； 【变式3-3】（2022春•颍州区期末）如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． （1）求两直线交点的坐标； （3）根据图象直接写出时自变量的取值范围． 题型四 一次函数与一元一次不等式（面积问题） 【例题4】（2022春•颍州区期末）如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接． （2）求的面积； 解题技巧提炼 根据解集求得坐标，再由距离公式和面积公式求出面积． 【变式4-1】（2022春•望城区期末）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【变式4-2】（2022春•罗定市期末）如图，直线与直线相交于点，并且直线经过轴上点 （1）求直线的解析式． （2）求两条直线与轴围成的三角形面积． （3）直接写出不等式的解集． 【变式4-3】（2022春•潮安区期末）已知直线交轴于，交轴于且坐标为，直线与轴于，与直线相交于点． （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 一元一次不等式与一次函数 知识点一 一元一次不等式组与一次函数 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 知识点二 一元一次不等式与一元一次方程 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对