湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）选修1-2教案：第二章 合情推理与演绎推理（打包3份）

§2.1 合情推理与演绎逻辑（二） 【内容分析】： 类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。 【教学目标】： 1、知识与技能： （1）结合数学实例，了解类比推理的含义 （2）能利用类比方法进行简单的推理， 2、过程与方法： 通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。 3、情感态度与价值观： 体验并认识类比推理在数学发现中的作用。 【教学重点】： （1）体会并实践类比推理的探索过程 （2）类比推理的局限 【教学难点】： 引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、问题情景 学生阅读 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理. 引入课题 通过阅读教材体会类比推理的思维过程 二、概念教学 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练习： (i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ 由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材73探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 类比推理――联想――普遍联系[来源:Zxxk.Com] 三、例题讲解 例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格） 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若 则 若 则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程 有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程 有唯一解 单位元 例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中， ，3条边的长度 ，2条直角边 和1条斜边 ； →3个面两两垂直的四面体中， ，4个面的面积 和 3个“直角面” 和1个“斜面” . → 拓展：三角形到四面体的类比. 例4、（可作为研究性学习材料） 分析探索过程 四、课堂训练 例:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例。 解析：类比猜想 1)圆心 2）半径 推广的命题为： 设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2① 与 (x-c)2+(y-d)2=r2②（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。 五、小结 [来源:Zxxk.Com] 类比推理的几个特点 1）类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3）类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 练习P93 1，2.3，4.5 ; P94 1 1）联想 2）探索性 3）不确定性 指出类比推理的结果不一定可靠[来源:学§科§网] 【练习与测试】： （基础题） 1）已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝ ，可知扇形的面积公式为_________ 2)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A．①；B．①②； C．①②③； D．③ 3)由“ 正三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 4）定义运算a b= 则对x R，函数f(x)=1 x的解析式为__________。 5）三角形的面积公式为S＝ （a,h分别表示三角形的边和该边上的高），类比四面体的体积V＝ 6）在三角形ABC中， 于D，则有 ，类比此性质，给出空间四面体的一个猜想，并判断