2.1 合情推理与演绎推理 难度1-【优鸿】高中选修1-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-2 难度1 第⼆章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1. 下列说法中正确的是(　   　)． A. 类比推理是从特殊到特殊的推理过程 B. 合情推理就是正确的推理 C. 合情推理就是归纳推理 D. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 2. 下面几种推理是合情推理的是(   　　). ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角 和都是 ； ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； ④三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得出凸多边 形的内角和是 . A. ①③④ B. ①②④ C. ①② D. ②④ 3. “因对数函数   是增函数(大前提)，而 是对数函数(小前 提)，所以 是增函数(结论)”．上面推理的错误是(　   　). A. 大前提错导致结论错 B. 小前提错导致结论错 C. 大前提和小前提都错导致结论错 D. 推理形式错导致结论错 4. 有三张卡片，分别写有 和 ， 和 ， 和 .甲、乙、丙三人各取走一张卡片.甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡 片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 ”.则甲的卡片上的数字 是 __________. 5. 观察下列式子：  ，则可以猜想  ________. 6. 若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积 ， 根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为 ，则四面 体的体积 ________. 7. 以下推理过程省略的大前提为：________. ∵ 8. 将下面的演绎推理写成三段论的形式： 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形 轨道绕太阳运行. 9. 如图，在 中， ，CD是AB边上的高，求证 ． 证明：在 中，因为 ， ，所以 ． 于是 ． 指出上面证明过程中的错误． 10. 用三段论证明：通项为 (p，q为常数)的数列 是等差数列.  参考答案 1 A 2 B 3 A 4 和 5 6 7 若 ，则 . 8 ⼤前提：太阳系的⾏星都以椭圆形轨道绕太阳运⾏. ⼩前提：天王星是太阳系的⾏星. 结论：天王星以椭圆形轨道绕太阳运⾏ 9 因为 中，CD是AB边上的⾼， 所以 ， 是直⻆三⻆形. 所以 . 因为 ， 所以 . . 所以 ， ⼜因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为CD是AB边上的⾼， 所以 . 所以 . 因为 分别是 的外⻆， 所以 . 所以 都是锐⻆. ⼜ ， 所以 . 对⽐可知，题设的证明过程中，第⼀个推理过程漏写了⼀系列的前提和结论，第⼆个推理过程 也漏掉了⼀系列前提和结论，因此，两个推理过程都是不完善，不正确的. 10 ∵ ， ∴ .
若 (d为常数），则数列 是等差数列. ⼤前提：若 (d为常数），则数列 是等差数列. ⼩前提： （p为常数）. 结论：数列 是等差数列.