2.1 合情推理与演绎推理 难度2-【优鸿】高中选修1-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-2 难度2 第⼆章 推理与证明 合情推理与演绎推理 1. 若 均为实数，则下面四个结论均是正确的： ① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 或 .对向量 ，用类比的 思想可得到以下四个结论： ① ② ③若 ，则 ； ④若 ，则 或 . 其中结论正确的有(      ).  A. 0个  B. 2个 C. 1个 D. 3个 2. 在数学解题中，常会碰到形如“ ”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设 a，b是非零实数，且满足 ，则 =(    ). A. 4 B. C. D. 2 3. 下列推理过程是演绎推理的是(    ). A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则  B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C. 在数列 中   由此归纳出 的通项公式 D. 某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级的人数超过 50人 4. 已知   ，则M与N 的大小关系是(     ). A. B. C. D. 5. 已知  对一切 都 成立，那么 的值为(    ). A. B. C. D. 不存在这样的   6. 已知集合   且下列三个关系：①  ，② ，③ 有且只 有一个正确，则 (       )  . 7. 证明函数 在 上是增函数，大前提是__________，小前提是 ___________，于是根据演绎推理的“三段论”，得 在 上是增函 数. 8. 已知数列 的前n项和为 ， ，满足 ，计算 并猜想 的表达式． 9. 如图(1)，在三角形ABC中，   ，若  ，则   ；若 类比该命题，如图(2)，三棱锥   中，  面ABC，若A点在三角形BCD 所在平面内的射影为M，则有什么结论?命题是否是真命题. 10. 用三段论证明：在梯形ABCD中， ， ，则 ． 11. 用三段论证明： .  参考答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 A 6 201 7 增函数的定义； 在 上满⾜增函数的定义 8 9 结论： ，真命题 10 如图，作 交BC于点E， 因为两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形， ⼜因为 ， ， 所以四边形ABED是平⾏四边形. 因为平⾏四边形的对边相等， ⼜因为四边形ABED是平⾏四边形， 所以 . 因为与同⼀条线段等⻓的两条线段的⻓度相等， ⼜因为 ， ， 所以 . 因为在三⻆形中等边对等⻆， ⼜因为在 中， ， 所以 . 因为两直线平⾏，同位⻆相等， ⼜因为 ，且 与 是同位⻆， 所以 . 因为等于同⼀个⻆的两个⻆相等， ⼜因为 ， ， 所以 . 11 ∵
⼜∵
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同理可得：
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