2.2不等式的基本性质专题练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

2.2不等式的基本性质专题练习 一、单选题 1、代数式的最小值为（    ）． A． B． C． D． 2、有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+2＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D． 4、已知关于x，y的方程组，其中，下列结论：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a=-1时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6、若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7、在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　） A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab 9、如图，数轴上的点A、B分别表示数、，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10、下列命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若两个角的和为90°，则这两个角互余 二、填空题 1、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示： 用“<”或“>”填空： （1）a______b； （2）_____； （3）______0； （4）______0； （5）______； （6）______a． 2、在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为________． 3、已知，则整数________． 4、命题“若ac＜bc，则a＜b”是_____命题．（填“真”或“假”） 5、如图，在气泡图中，描述了5位同学的语文、数学、英语三科测试成绩．气泡圆的圆心的横、纵坐标分别表示语文和数学测试成绩，气泡的大小表示语文、数学、英语三科平均分的高低，气泡越大平均分越高． ①在5位同学中，有______位同学语文成绩比数学成绩高；②在甲、乙两位同学中，英语成绩较高的是______． 6、已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值___． 7、已知a＜b，则－4a＋5______－4b＋5（填＞，＜或＝）． 8、若>0，<0，则ac________0. 9、已知，则____（填“”、“”或“”） 10、李兵的观点：不等式不可能成立．理由：若在这个不等式两边同时除以则会出现的错误结论，李兵的观点、理由____．(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”) 三、解答题 1、对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进行同样的操作，最终得到一个一位数N．若N能被5除余2，则我们称M是“我爱我数”．例如：．所以是“我爱我数”． (1)请判断和是否为“我爱我数”，并说明理由； (2)已知一个三位“我爱我数”（其中均为整数），若S与其个位数字之和能被11整除，请求出所有符合条件的S． 2、如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、． （1）请比较与的大小：_____； （2）若一个正方形与甲的周长相等． ①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）； ②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由； （3）若满足条件的整数n有且只有8个，直接写出m的值． 3、如图，在数轴上，点分别表示数1、. （1）求的取值范围； （2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由. 4、对于下列问题：，是有理数，若，则.如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法： （1），是有理数，若，则； （2），是有理数，若，则. 试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确． 5、在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性，现在我们继续探索一类数． 定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”． 例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0，∴6414是“优数”； 当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0，∴4257不是“优数”． （1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由； （2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9