2023 年九年级数学中考复习 最值与存在性问题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《最值与存在性问题》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（m，0）、（0，1）和（3，2），则当△ABC的周长最小时，m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．100° B．105° C．120° D．150° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在BC边的延长线上，点B的对应点为点E，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝DE B．∠AEF＝∠D C．DF⊥AB D．AB＝BC+CD 4．如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若AE＝CD，则∠BPE的度数为（　　） A．60° B．45° C．75° D．50° 5．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　） A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512） 二．填空题 6．将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为　 　． 7．若点（m，n）在函数y＝2x﹣4的图象上，则m2+n2的最小值是　 　． 8．二次函数y＝x2+bx+c经过（5，3）和（﹣2，3），则当x＝　 　时，函数取到最小值． 9．在直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…，分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A3的横坐标是　 　，点An的横坐标是　 　． 10．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E． （1）△OED的面积为 　 　； （2）若∠FOG＝45°，则矩形OACB的面积是 　 　． 11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE、CD交于点O，BC∥x轴．已知A（3，5），B（1，1），D（2，3），则点O坐标为　 　． 12．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则该抛物线的解析式为　 　． 13．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是　 　． 三．解答题 14．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值． 15．如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点． （1）请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM； （2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△BDE（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边DE恰好经过点C，求∠ABD的度数． 17．如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA＝6，其顶点与x轴的距离是6． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，过点P的直线y＝x+m与抛物线的对称轴交于点Q． ①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值； ②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值． 18．如图，⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长