2023年九年级中考数学备考打基础系列 特殊平行四边形的计算与证明

2023年中考数学备考打基础系列（特殊平行四边形的计算与证明） 1、 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 下列命题为假命题的是(　　) A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 2. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝AD D. AC＝BD 3.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，则AC的长为(　　) A. 6 B. 10 C. 12 D. 12 4.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，点 E为 CD的中点．若 OE＝3，则菱形 ABCD的周长为(　　) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 5.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处．若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为　(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 6.如图，在正方形ABCD中，点O是△BCD的内心，连接BO并延长交CD于点F，则∠BFC的度数是(　　) A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 75° 7. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C的对应点C′落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC＝(　　) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN＝36°，连接BM，则∠AMB的度数为(　　) A. 68° B. 72° C. 76° D. 85° 9.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF.若AF＝BE，则下列结论错误的是(　　) A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG·EC D．AG的最小值为 10. 正方形ABCD的对角线相交于点O(如图①)，如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E，F(如图②)，连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是(　　) A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 波浪线 2、 填空题。 11. 已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为________cm2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为________． 13. 如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为______． 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________． 15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝1，则AD的长为________． 16. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝____°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______． 3、 解答题。 17. 如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，E为线段 AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点 F，连接 AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形 ABDF是矩形； (2)若 AD＝5，DF＝3，求四边形 ABCF的面积S. 18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一