2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题训练（附答案） 1．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．以CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N．过点N作⊙O的切线交AB于点E． （1）求证：∠BEN＝90°． （2）若AB＝10，请填空： ①迮接OE，ON，当NE＝　 　时，四边形OEBN是平行四边形； ②连接DM，DN，当AC＝　 　时，四边形CMDN为正方形． 2．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°． （1）求证：①△ABF∽△DCF； ②CD是⊙O的切线． （2）求的值． 3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）求证：△FBD∽△FDA． （3）若DF＝4，BF＝2，求⊙O的半径长． 6．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG． （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2＝BC•BF； （3）如图2，当∠DCE＝2∠F，DG＝2.5时，求DE的长． 7．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，且AD⊥BC于点D． （1）如图1，求证：∠B＝∠C； （2）如图2，点E在上，连接AE，CE，∠ACE＝∠ACB，求证：∠CAE＝2∠ACE； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，若AE＝5，AB＝13，求AF的长． 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点M是AB上的动点，以M为圆心，MB为半径作圆交BC于点D， （1）若圆M与AC相切，如图1，求圆的半径； （2）若AM＝2MB，连接AD，如图2． ①求证：AD与圆M相切； ②求阴影部分的面积． 9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）求证：△OAC∽△ECF； （3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求EC的长． 10．如图，已知以BC为斜边的Rt△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E，连接DB，DC． （1）求证：ED为⊙O的切线； （2）求证：BC2＝2ED•FC； （3）若tan∠ABC＝2，AD＝，求BC的长． 11．已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，∠BMC＝∠BAD． （1）如图1，求证：BD平分∠ABC； （2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DF∥AC； （3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，连接DC，AM＝1，DC＝，求四边形BFDC的面积． 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点． （1）如图1，连接AC、PC、PA，求证：∠APC＝∠ACD； （2）如图2，连接PB，PB交CD于E，过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点F，求证：FE＝PF； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，且∠PAE＝∠F，过点A作AG⊥PF，垂足为G，若PG＝6，，求BH的长． 13．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F． ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长． 14．如图所示，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（