河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

2021-2022学年河南省信阳市高二 第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）． 1. 已知命题，命题，，则成立是成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a2<－ab B. |a|<|b| C. D. 4. 命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的前项和为，公比为，若，，则 A. B. 2 C. D. 3 6. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，且焦距为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（　　） A. 存在，使得 B. 对任意的a，， C. 若正实数a，b满足，则的最小值是9 D. 函数的最小值是5 8. 已知，，，则（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值3 D. 有最大值3 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线焦点为，过点的直线分别交抛物线于，两点，若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 11. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点在轴上的射影为，且，则（ ） A B. C. 10 D. 20 12. 已知直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，交椭圆C于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 13. 若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为__________． 14. 若、满足条件，当且仅当，时，取最小值，则实数的取值范围是__________． 15. 已知等比数列的前项和，则______. 16. 点为椭圆上一动点，过点作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设：方程表示椭圆，：对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 20. 已知等比数列的公比不为1，且，是与的等差中项. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和. 21. 某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）万件与月促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的月利润为万元. 注：利润=销售收入－生产投入－促销费用. （Ⅰ）将表示为的函数； （Ⅱ）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大? 22. 已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明为定值，并求出该定值. 2021-2022学年河南省信阳市高二 第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）实轴长2，离心率，距离为 【20题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【21题答案】 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5.6万元. 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $