专题16 锐角三角函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（黑龙江专用）

专题16 锐角三角函数 一、单选题 1．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ） A． B． C． D．2 2．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　    　) A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米 3．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在△ABC中，，，，则______________． 5．（2020·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在中，，为BC边上的高，，则BC的长为___________． 6．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________． 7．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______． 8．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 三、解答题 9．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：） 10．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 11．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在点的北偏东方向，求两点之间的距离．（结果保留，参数数据） 12．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据） 13．（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，） 14．（2020·黑龙江绥化·中考真题）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．B 【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示： 由，且可知，， 由，且可知，， ∴在中，由勾股定理有：． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解． 2．B 【详解】解：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k， ∵AB=1300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2， 即，解得k=100． ∴AE=1200米，BE=500米． 设EC=x米， ∵∠DBF=60°，∴DF=x米． 又∵∠DAC=30°，∴AC=CD． ∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250． ∴DF=x=600﹣750． ∴CD=DF+CF=600﹣250（米）． ∴山高CD为（600﹣250）米． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用． 3．D 【分析】由题意易得，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键． 4．或 【分析】画出图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两