第2讲 鸡兔同笼-2022-2023学年四年级数学思维拓展讲义（通用版）

第2讲鸡兔同笼 2022-2023学年四年级数学思维拓展讲义（通用版） 亲爱的同学，本套思维拓展讲义会助你提升数学智慧，拓宽思维视野，收获高效学习，学业更上一层楼，加油！ 【知识要点】 1、由来 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2、方法回顾：画图法、列表法、砍足法 3、假设法 “假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。 鸡兔同笼算法口诀： 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡， 算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。 常用关系：当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 如果假设全是兔则有： 鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 如果假设全是鸡就有： 兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 【典型例题】 【例题1】 四（1）班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。根据下图中的信息大船、小船各租了几条？ 【题意解析】 假设全租小船，依此计算出全租小船时的总人数，全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，1条小船和1条大船可坐的人数差，然后用全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，除以1条小船和1条大船可坐的人数差，得到的数就是租大船的数量，然后用租大船和小船一共的数量减去租大船的数量就是租小船的数量，依此计算。 【解题过程】 假设全是小船： 8×4＝32（人） 38－32＝6（人） 6－4＝2（人） 大船：6÷2＝3（条） 小船：8－3＝5（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 【小结提高】 此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 【例题2】 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 你知道古人是如何解决这个问题的吗？请你仔细阅读资料： 你学会了吗？请用上述方法解答：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有40个头，从下面数有112只脚，鸡和兔各有几只？ 【题意解析】 根据古人给出的解决办法，用抬脚法，有40个头，从下面数有112只脚，假设让鸡抬一只脚，兔子抬两只脚，用除法计算出脚的只数，这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，再用脚的只数减去投的只数，就可得到兔子的数量，进而得到鸡的数量，据此解答。 【解题过程】 （1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有112÷2＝56（只）脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差是56－40＝16，就是兔子的只数。 古人的算法可以用下图表示： 答：鸡有24只，兔子有16只。 【小结提高】 本题考查“鸡兔同笼”，熟练掌握并正确计算。 【例题3】 全校教师共73人乘车去参加活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车和小轿车各有多少辆？ 【题意解析】 假设11辆车都是面包车，依次计算出11辆面包车坐的总人数，实际总人数与11辆面包车坐的总人数的差，1辆面包车与1辆小轿车坐的人数差，然后用实际总人数与11辆面包车坐的总人数的差，除以1辆面包车与1辆小轿车坐的人数差，得到的数就是小轿车的辆数，然后用11辆减去小轿车的辆数就得到面包车的辆数，依此计算。 【解题过程】 11×8＝88（人） 88－73＝15（人） 8－5＝3（人） 15÷3＝5（辆） 11－5＝6（辆） 答：乘坐的面包车有6辆，小轿车有5辆。 【小结提高】 此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 【自我检测】 1、 填空题 1．学校有象棋、跳棋共26副，恰好供120名学生同时活动，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，象棋有( )副。 2．鸡兔同笼，共有15个头，38只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 3．龟鹤同池，龟鹤共15只，共48足，龟( )只，鹤( )只。 4．笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有7个头，从下面数，有22只脚，兔有( )只。 5．鸡兔同笼，上有15头，下有42足，笼中鸡有( )只，兔有( )只。