第1讲 植树问题-2022-2023学年五年级数学思维拓展讲义（通用版）

第1讲植树问题 2022-2023学年五年级数学思维拓展讲义（通用版） 亲爱的同学，本套思维拓展讲义会助你提升数学智慧，拓宽思维视野，收获高效学习，学业更上一层楼，加油！ 【知识要点】 以植树作为研究对象，围绕总距离、棵树、棵距、间隔数（段数）之间的关系的问题叫做植树问题。如上楼梯、锯木头、种树、安装路灯等等。 在植树问题中无论哪种情况都有数量关系： 总距离＝每个间隔的长度（棵距）×间隔数（段数）。 植树问题在直线上可以总结为以下三种情况，分别如下所示： ①两端都种：间隔数（段数）＝总长度÷间距，棵树＝间隔数（段数）＋1。 如图所示 ②两端都不种：间隔数（段数）＝总长度÷间距，棵树＝间隔数（段数）－1。 如图所示 ③一端种，另一端不种（或封闭图形）：棵树＝间隔数（段数）＝总长度÷间距。 如图所示 植树问题在环形上可以总结为以下一种情况，如下所示： 封闭图形： 在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 【典型例题】 【例题1】 学校举行冬季运动会，要在长180米，宽120米的长方形操场的四周插彩旗增添气氛，每隔20米插一面彩旗，四个角上各插一面，一共需要多少面彩旗？ 【题意解析】 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，封闭图形中彩旗的面数＝间隔数＝长方形的周长÷间隔长度，据此解答即可。 【解题过程】 （180＋120）×2÷20 ＝300×2÷20 ＝600÷20 ＝30（面） 答：一共需要30面彩旗。 【小结提高】 围成封闭的图形植树时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。 【例题2】 一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要多少棵树苗？ 【题意解析】 先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。 【解题过程】 240÷12＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：至少需要42棵树苗。 【小结提高】 本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 【例题3】 火车匀速前进，在经过两段铁轨的连接处时会发出响声，从第1声响到第5声响经过了16秒，那么从第1声响到第10声响需要经过多长时间？ 【题意解析】 从第1声响到第5声响经过了16秒，经过了5－1＝4段音段，用16÷（5－1）可求出每段所用的时间，从第1声响到第10声响共有10－1＝9段，用9×每段所用时间即可解答。 【解题过程】 16÷（5－1）×（10－1） ＝16÷4×9 ＝4×9 ＝36（秒） 答：从第1声响到第10声响需要经过36秒。 【小结提高】 此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，需要了解声音是从第1声到第2声为一段。 【自我检测】 1．在一条长40米的大路两侧栽树（两端都要栽树），每隔5米栽一棵树，一共要( )棵树。 2．在一条50米的小路一旁栽树，每隔10米栽一棵，如果两端不栽，要栽( )棵，如果一端栽，要栽( )棵，如果两端都栽，要栽( )棵。 3．“湖边春色分外娇，—株杏树一株桃。围湖一周两千米，五米一株都栽到。湖边漫步赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有____株。 4．五（1）班学生做广播操，其中一列纵队12人，相邻两个同学之间的距离是0.8米。这列纵队一共有( )米。 5．在一个周长为40米的圆形草坪的边上植树，如果每隔4米植一棵，一共可以植( )棵。 6．〇▲〇▲〇▲……〇像这样一共摆了20个〇，那么一共摆了( )个▲。 7．工厂有一条长16米的路，工人叔叔准备在路的一旁植树，每隔2米栽一棵。 (1)如果从头到尾都植树，一共栽( )棵树。 (2)如果两端都不植树，一共栽( )棵树。 (3)如果一端植树，一共栽( )棵树。 8．王师傅要将一条4米长竹杆平均锯成5段，每段长( )米，要锯( )次。 9．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从点A开始），一共可种( )棵树。 10．把一根木料锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成9段需要( )分钟。 11．有一条60米长的道路，计划在道路一侧摆鲜花，每隔3米摆一盆。 (1)如果两端各摆一盆鲜花，那么共需( )盆鲜花。 (2)如果两端都不摆鲜花，那么共需( )盆鲜花。 (3)如果只有一端摆鲜花，那么共需( )