第11章真题演练11 解三角形-【学霸题中题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册经纶学典 苏教版(江苏专用)

真题演练11解三角形 1.（2021·全国甲文)在△ABC中，已知B=8.(2022·新高考全国Ⅱ)记△ABC的内角A， 120∘，AC=\sqrt{19}，AB=2，则BC=B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边 A.1-B.\sqrt{2}-C.\sqrt{5}D.3长的三个正三角形的面积依次为S1，S_2，S_3，已 2.(2mo·全国Ⅱ理)在△ABC中，C=|如S8_1+8，=_2B3 _3，AC=4，BC=3，则oB=（）（1)求△ABC的面积； （2)若smAsinC=^2，求b 3.（2021·全国乙理)记△ABC的内角A，B，C的 对边分别为a，b，c，面积为\sqrt{3}，B=60^∘，a^2+c^2= 3ae，则b=____ 4.(全国高考)△ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c．已知bsin A+acos B=0，则 B=_____． 5.（2021·浙江）在△ABC中，∠B=60^∘，AB =2，M是BC的中点，AM=2\sqrt{3}，则AC =________，cos∠MAC=__9.(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A， osA 6.(2022·全国甲理)已知△ABC中，点D在边B，C的对边分别为a，b，c，已知nA BC上。∠ADB=120，AD=2，cD=2BD。当二平2B 取得最小值时，BD=_____ ―1+cos2B 7.(2022·全国乙理)记△ABC的内角A，B，C的1)若C=“，求B； 对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A-B)= (2)求”+的最小值 sin Bsin(C-A)。 （1)证明：2a^2=b^2+e^2； （2)若a=5，cωsA=31，求△ABC的周长 必修第二册·SJ|学霸058 第11章综合训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共5.(2022·江苏徐州高一月考)在△ABC中， 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 符合题目要求的， c=2 acos B,则△ABC的形状为 （) 1.(2022·江苏无锡高一月考)在△ABC中， A.等腰三角形 T B.直角三角形 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A= 3 C.等腰直角三角形 a=√3，b=1,则c等于 D.等腰三角形或直角三角形 6.(2022·江苏镇江高一期中)已知锐角△ABC A.2 2 三边长分别为x,√5，x+1,则实数x的取值范 C.3*1 D.√3 围是 () 2 A.(1,2) B.(2,3) 2.(2022·江苏南京高一期中)在△ABC中， c(32 D.(2,5) 已知AC=2,BC=4,c0sC=,则△ABC的 7.(2022·江苏连云港高一期中)如图，某登山 面积为 队在山脚A处测得山顶B的仰角为60°，沿倾 A.5 B.1 斜角为45°的斜坡前进若干米后到达D处，又 4 测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为 C.W15 D.215 √3千米，则斜坡AD= ( 3.(2022·江苏淮安高一期中)在△ABC中，a= 1,b=5,A=石若该三角形有两个解，则：的 范围是 A.(3,6) [) A.√2千米 B.(6-√2)千米 C.1千米 D.1.5千米 4.(2022·江苏泰州高一期末)在△ABC中，8.(2022·江苏连云港高一期中)在△ABC中， 角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若√2a= 点D为边AC上靠近A的四等分点，∠ABD= √3 bsin A,则sinB= ∠ACB,CB⊥BD,SAABC=15,则AB=（) A.5 B.3 A.6 B. 3 3 C.35 D.53 √2 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 C.3 D.3 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 第11章学霸059(2)由(1)得，A+C=120°，得0°<A<120°，所以sinA+sinC= 19=a2+4-2×a×2×c0s120°. 3 即a2+2a-15=0, sinA+sin(120°-A)= 2 sin A+ 2cosA=3sin(A+30）,由 解得a=3(负值舍去) 1 故BC=3.故选D. 30°<A+30<150°，所以2<sin(A+30)≤1，所以sinA+sinC的 2.A解析：由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×C0sC=16+9-2× 取值范围是 ] 4x3×3 9=3=835)故在A (3)当sinA+sinC取得最大值时，A+30°=90°，解得A=60°；令 3.2万解析：由题意，SAc=)m 4ac=3, ∠ACD=0,∠ADC=a,AB=AC=BC=a,则由正弦定理可得，a sin a 所以ac=4,a2+c2=12, s