第10章专题提优04 三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合应用-【学霸题中题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册经纶学典 苏教版(江苏专用)

专题提优04三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合应用 1.函数f(x)=sin xsin x)的最小正周期为 7 12 有两个不相等实根，则实数m的取值范 ( 围是 R c A.[0,3] B.[0,3) A.T C.[2,3) D.[√2+1,3)》 2.(2022·江西景德镇高一期中)已知把函数 5.(2022·四川凉山高一月考)关于函数f(x)= 人=血+号)-夏的图象向右半移 (√3sinx+cosx)sinx- 2有下列结论：①其表 写个单位长度，再把横坐标缩小到原来的一 达式可写成(x)=s(2x+石)：②直线x= 半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若 2是曲线y=f(x)的一条对称轴，③(x)在 1 g(x）·g(2)=4出出∈[-m,m],则-为 的最大值为 ( 区间[石]上单调递增：④存在a∈(o,) B.3m C.3m 使f(x+)=f(x+3x)恒成立.其中正确的是 A.T D.2m (填写正确的序号) 3.(2022·广东广州华南师范大学附属中学高 6.(2022·吉林长春高一期末)已知函数f(x)= 一期末)设函数f(x)=2sin(wx+p)-1w>0, 3sim(ox+p）+2sin2(m2 ）-1(ω>0,0<9< 0≤p≤7)的最小正周期为4，且x)在[0， π)为奇函数，且f(x)图象的相邻两对称轴间 5π]内恰有3个零点，则9的取值范围是 的距离为 (1)求f(x)的解析式与单调递减区间； o.引u Bo,4]u[] 2已知xe【-石g],求方程2f() c.o D.o.] √3f(x)-3=0的所有根的和. 4.(2022·河南驻马店高一期末)已知函数 x)=aeas(-于)+3sin(-写)(aeR)是 偶函数若将曲线y=2x)向左平移2个单位 长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线 y=g(x),若关于x的方程g(x)=m在0， 第10章学霸041 真题演练10三角恒等变换 考点三三角函数的化简求值 A.-2 B.-1 C.1 D.2 12 cos2 5m 1.(2021·全国乙文)cos2 12 8.(2020·全国Ⅱ文)若simx=-2 ,则cos2x Cv② 2 2.（2022·新高考全国Ⅱ)若sin(a+B)+ 9.(202·浙江)若3sina-sinB=10,a+B=T cs(a+8)=22cas(a+年)inB,则 ( 则sin a= cos 23= 考点☐三角恒等变换在三角函数中的综合应用 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 10.（天津高考)已知函数f(x)=sim2 2+ 3.(2021·全国甲理)若a∈(0,7)，m2a= 2mr2(o>0),eR若f)在区间 1 COS Q ,则tana= ( (π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是 2-sin a 4.15 15 B G. 3 D.5 3 4o,g】 4.（2021·新高考全国I)若tan0=-2,则 sin 0(1+sin 20) B.o,4]u[g） ( sin 0+cos 0 c D.S c.(o.] 5.(2020·全国I理)已知∈(0，T),且3cos2a- D.o,g]u[48] 8 cos=5,则sina ( 11.(2020·北京)若函数f(x)=sin(x+p)+cosx C.3 的最大值为2，则常数p的一个取值 9 为 6.(2020·全国Ⅲ文)已知sn0+sin(0+写)=1,12.(2m·北京)若丽数)=3s本的 则sin(e+T)= ( 6 个零点为霄则A (8)归 B c n 13.（北京高考)函数f(x)=sin2x的最小正周 期是 7.(2020.全图Ⅲ理)已知2an0-an(0+年）= 14.(全国高考)函数)=m2x+3）-3sx 7,则tan0= () 的最小值为 必修第二册·SJ学霸0422c%α+β-ωaB=0，司两个不相等实机，测2号[。。]且25号 ∴〕 sin“，^p=0. ：0ca<r，0βcπ∴α=β=5 此时g(x)ε[2，3)，实数m的取值范围是[2，3)。故选C 重难点拨— 专题提优04三角恒等变换与三角函数图象1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(ωv+ 和性质的综合应用φ)的形式，再求y=Asin(ωx+φ)的单调区间，只需把ωx+φ看作一个 整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数． ：A解析：f(x)=ix(2π+_2-)=x(”-x)-2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题， 首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确 sinxcωx=2sm2x，故最小正周期为”=π，故选A。定