第14章专题提优11 随机抽样和用样本估计总体的综合应用-【学霸题中题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册经纶学典 苏教版(江苏专用)

专题提优11随机抽样和用样估计总体的综合应用 1.(2022·河南商丘高一期末)某中学为调研学2.某中学高三(3)班选出10名学生分为甲，乙 生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2 抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100个小时内每名学生做同一份高三模拟卷(满 分。整理评分数据，将分数以20为组距分为分：150分)，其中分数如下表： 4组，依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，1号│2号│3号│4号│5号 [80，100]，得到频率分布直方图如图所示(同 一组中的数据以该组区间的中点值为代表)。 (1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考 0.010----试所得分数的平均数及方差，并由此分析 0.005--两组学生的成绩水平； 020406080100评分/分（2)现从甲、乙两组学生中按分层抽样的方法 （1)估计该校餐厅得分的80百分位数，众数、选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人 中位数；中甲组和乙组的人数。 （2)估计该校餐厅得分的平均数x和方差系 必修第二册·SJ|学霸154 3.(2022·福建泉州高一期末)4月23日“世界4.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一 读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道 情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一题目中任选一题作答。某校有900名高三学生 周课外阅读时间(单位：小时)的数据，将其整参加了本次考试，为了了解该校学生该选做 理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，题的得分情况，计划从900名考生的选做题成 但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将 频率是第一组的2倍。900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次 频率编号为001~900。 （1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机 0.06-------+—|--+-数表，以方框内的数字5为起点，从左向 0.05--1-1一---右依次读取数据，每次读取三位随机数， 一行读数用完之后接下一行左端，写出样 本编号的中位数； 0～s10-i52025时间/小时108823099842996461 (1)求第一组，第五组的频率各是多少，并补716299150651291693 齐频率分布直方图(用阴影涂黑)；58057709-5151268785 （2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取85548766475473-3208 6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，111244959263162956 第四组得分的平均数x=8，方差s^2=2，第242948269961655358 五组得分的平均数y=5，方差t^2=1，则这（2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题 6人得分的平均数a和方差σ^3分别为多目或B题目，将成绩分为两层，且样本 少(方差精确到0.01)?中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差 为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数 为8，方差为1.用样本估计总体，求900名 考生选做题得分的平均数与方差。 第14章|学霸15580 1.A解析：因为0x6=18, 100 ×6=4.8,所以30百分位数为n=28, 所以x=10.所以餐厅得分的中位数为60+10=70. (2)餐厅得分的平均数为x=0.1×30+0.2×50+0.4×70+0.3×90= 80百分位数为m=48,所以m-8=12 68(分)：估计该校餐厅得分的方差为s2=(30-68)2×0.1+(50 n287 68)2×0.2+(70-68)2×0.4+(90-68)2×0.3=356. 6 2.B解析：由30× 0=18.设第19个数据为，则2=82解得 2.解：(1)依题中的数据可得：m=了×(64+72+86+98+120)=8， x=8.6,即第19个数据是8.6. 3.B解析：样本数据低于10的比例为(0.02+0.08)×4=0.40，样本数 x乙= 5×(60+76+90+92+122)=88, 据低于14的比例为0.40+0.09×4=0.76.所以此样本数据的50百 分位数在[10,14)内，估计此样本数据的50百分位数为10+ s=5×[(64-8)2+(72-88)2+(86-88)2+(98-88)2+(120-88)2] 0.50-0.40 100 4= 也可设50百分位数为m,则0.40+(m-10)× 0.76-0.40 0 F5×(576+256+4+100+1024)=392. 0.09=0.50,解得m= 100 9 吃= ×[(60-88)2+(76-8)2+(90-88)2+(92-88)2+(12-8)2] 1 4.318解析：由题图知，A店营业额排序为14,20,