精品解析：广东省广州空港实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

广州空港实验中学2022学年第一学期高二数学期末质量检测 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，倾斜角为直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3. 三棱柱中，为棱的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. 6 C. D. 5. 已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知直线：和圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存使得直线与直线：垂直 C. 直线与圆相离 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 则，，两两共面，但，，不可能共面； C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D. 则，，一定能构成空间的一个基底 12. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知数列满足，，则___________． 14. 已知点是点关于坐标平面内的对称点，则__________. 15. 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ． ①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面． 16. 如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 18. 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答. 已知等差数列满足________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19. 如图，正三棱柱中，D是的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为. （1）写出，并证明：数列是等比数列； （2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过? 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，．且 （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点C到平面的距离． 22. 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点，点为椭圆上异于的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州空港实验中学2022学年第一学期高二数学期末质量检测 本试卷共4页，22小题