第九章专项提优10 随机抽样和用样本估计总体的综合应用-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析（略）》 专项提优10随机抽样和用样本估计总体的综合应用 黑题 专项提优 限时：30min 1.(2022·河南商丘高一期末)某中学为调研学 1号 2号 3号 4号 5号 生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽 甲组 64 72 86 98 120 取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分 乙组 60 76 90 92 整理评分数据，将分数以20为组距分为4组， 122 依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80， (1)分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考 100],得到频率分布直方图如图所示（同一组 试所得分数的平均数及方差，并由此分析 中的数据以该组区间的中点值为代表). 两组学生的成绩水平； (2)现从甲、乙两组学生中按分层抽样的方法 频率/组距 选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人 0.015 0.010 中甲组和乙组的人数. 0.005 0 0'20406080100评分1分 (1)估计该校餐厅得分的80%分位数、众数 中位数； (2)估计该校餐厅得分的平均数x和方差s2. 3.（2022·福建泉州高一期末)2021年4月23日 “世界读书日”来临时，某校为了解中学生课 外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了 2.某中学高三(3)班选出10名学生分为甲、乙两 他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据， 组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个 将其整理后分为5组画出频率分布直方图如 小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分： 图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第 150分)，其中分数如表所示。 五组的频率是第一组的2倍 必修第二册：RJ黑白题092 频率/纽距 0526937060 223585 15 0.08 0.07 13 9203 51 59 77 59 56 78 0.06 06 8352 91 05 70 0.05 7407 97 0.04 108823 09 98 42 99 6461 0.03 0.02 0.01 7162 99 15 06 51 291693 00310152025时同小时 580577 26 87 85 (1)求第一组、第五组的频率各是多少，并补 8554 87 73 32 08 齐频率分布直方图（用阴影涂黑）： 1112 44 16 29 56 (2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取 2429 48 26 99 6 65 53 58 6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第 377880 70 42 10 50 67 42 四组得分的平均数x=8,方差s2=2,第五 321755 85 74 94 4467 16 组得分的平均数y=5,方差t2=1,则这 941465 52 68 7587 59 36 6人得分的平均数a和方差σ2分别为多 2241267863065513 08 少（方差精确到0.01）？ 2701501529393943 (2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题 目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A 题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4； 样本中B题目的成绩有2个，平均数为8， 方差为1.用样本估计总体，求900名考生 选做题得分的平均数与方差， 4.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道 满分10分的选做题，学生可以从A,B两道题 目中任选一题作答.某校有900名高三学生参 加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的 得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中 随机抽取一个容量为10的样本，为此将 900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次 编号为001~900. (1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机 数表，以方框内的数字5为起点，从左向 右依次读取数据，每次读取三位随机数， 一行读数用完之后接下一行左端，写出样 本编号的中位数； 第九章黑白题09370)2+(50-70)2-(60-70)2-(40-70)2=-200<0 为70.设该餐厅得分的中位数是x分，则0.005×20+0.010×20+0.02 所以s2<s子，即s<s1.故选A. (x-60)=0.5,得x=70,所以餐厅得分的中位数为70. 7.C解析：对于A.当投掷骰子出现结果为1,2,3,4.6,6,6时，满足平 (2)餐厅得分的平均数为x=0.005×20×30+0.010×20×50+0.020×20× 均数为4，中位数为4，可以出现点数6，故A错误：对于B,当投掷骰 70+0.015×20×90=68(分)；估计该校餐厅得分的方差为s2= 子出现结果为3,3,3,4,4,5,6时，满足中位数为4，众数为3，可以出 (30-68)2×0.1+(50-68)2×0.2+(70-68)2×0.4+(90-68